初中数学培优专之题一次方程组.docVIP

初中数学培优专题之—： 一次方程组 （作者：顾厚春，江苏省兴化市板桥初级中学，邮编：225700，QQ：646002269，手机 方程是数学中解决问题的基本工具，方程思想是最重要的数学思想之一.一次方程组是内容它是在一元一次方程的基础上学习的 一、知识链接 透彻理解数学概念，提升你的数学内涵 ！ 、的二元一次方程的一般形式是（、、均为常数且）.类似地，含有个未知数（整数），并且未知项（含有未知数的项）的次数都是1的整式方程叫做元一次方程. 2、二元一次方程组的解的概念 使二元一次方程左右两边的值相等的一对未知数的值叫做二元一次方程的一个解. 二元一次方程一般会有无数个解. 3、二元一次方程组的概念 含有两个未知数，并且未知项的次数都是1的整式方程组叫做二元一次方程组. 它有三个必备条件：（1）含有两个未知数；（2）未知项的次数都是1；（3）方程组须是整式方程组.应注意的是，这些条件是对整个方程组而言的，而不是对其中的每一个方程而言.因此，一方面，两个二元一次方程不一定能组成一个二元一次方程组,比如就不是二元一次方程组；另一方面，组成二元一次方程组的方程不一定是二元一次方程，比如就可以看作一个简单的二元一次方程组.类似地，含有个未知数（整数），并且未知项的次数都是1的整式方程组叫做元一次方程. 4、二元一次方程组的解的概念 对于由两个二元一次方程组成的方程组而言，两个方程的公共解叫做这个二元一次方程组的解.一般地，满足一次方程组的所有方程的一组未知数的值，叫做这个一次方程组的解. 5、二元一次方程组的解法 求一次方程组解的过程称为解一次方程组.解一次方程组的基本思想是：消元.比如可以通过消元将二元一次方程组转化为一元一次方程来解，可以把多元一次方程组通过消元转化为二元一次方程组或一元一次方程来解.一次方程组的基本解法有：代入消元法、加减消元法.当然，对于一些特殊的一次方程组，我们还可以探索一些特殊的解法（请参考下面的例题）. 二精讲 参与数学解题过程品味数学内在魅力 ！ (2010年滨州)解方程组 分析代入或加减法. 解：x=2 把x=2代入③，得y=－2所以方程组的解为×2＋②,得5x=10解得x=2将x=2代入①,得2×2－y=6解得y=－2所以方程组的解为 ②×3＋,得5x+5y=0,所以y=-x③ 把③代入①得2x+x=6,所以x=2 所以y=-2 所以方程组的解为.不管哪一种解法，其基本思想是一致的，那就是消元，将方程组转化为一元一次方程来解. 例 把x = 2，y = 3代入①得3×2 + 2×3 + z = 13，??????? 解得z = 1 ∴原方程组的解是 技巧提升：本题选用了加减法，也可以使用代入法，比如将方程②变形为，分别代入方程①③就可以消去未知数x.可见消元仍是解三元（或多元）一次方程组的基本思想，代入法和加减法仍是三元（或多元）一次方程组基本方法． 例3 （第八届希望杯初一试题）若是关于的二元一次方程,则的值为由题意， ∴． 答案：． 技巧提升：在这里因为是要求的值，所以 ，易得． 例4 （2010年第21届“希望杯”全国数学邀请赛初一试题）若有理数满足方程 ． 分析：先列方程组求出、的值，然后再代入求值． 解：由题意得，解得，∴． 技巧提升：本题列二元一次方程组的依据是非负数的基本性质：如果几个非负数的和等于0，那么这几个非负数都等于0． 例5 （2009年山东省中考试题）若关于x，y的二元一次方程组的解也是 二元一次方程 的解，则k的值为（ ） A． B． C． D． 分析：将看作常数，解关于、的方程组，即可用的代数式分别表示出、， 再代入后面的二元一次方程便可求解．由方程组得2x＝14k，y＝－2k．代入，得14k－6k＝6，解得k＝ 答案：B． 技巧提升：若将问题换成“关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一 次方程 的解，求k的值．”则应注意考虑解题顺序，仍然先解由方程、组成的方程组比较简便． 例若方程组 的解是 则方程组的解是 B． 　 C． D． 分析：题目提供了第一个方程组的解而让我们求第二个方程组的解，这说明这两个方程组之间必然有密切的联系，可考虑用换元法来解．设，可得 所以，解得． 答案：A． 技巧提升：解二元一次方程组的基本思想是消元，代入法和加减法是两种基本解法．对于特殊的方程组，我们还可以探究得到一些特殊解法，比如本题的解法可以称为换元法． 例, 则的值等于 . 分析：设=，则可得方程组， 解得，设，则，所以可得 . 答案：. 技巧提升：要化简式子，需要将a、b、c三个字母统一用其中一个字母来表示或者