动量和动量守恒律定解题技巧.docVIP

动量和动量守恒定律解题技巧 (一)动量及动量定理 【例1】质量为m的小球从高处由静止开始落下，经t1秒落在泥塘上，在泥塘中下落t2秒后停住．求小球在泥塘中所受平均阻力． 分析与解答　 取小球为研究对象，研究从下落到停在泥塘中的全过程．此过程中小球受重力冲量和阻力冲量．根据动量定理，有： 可求出小球在泥塘中所受平均阻力为： 【例2】滑块A和B用轻细线连接在一起后放在水平桌面上，水平恒力F作用在B上，使A、B一起由静止开始沿水平桌面滑动，如图5－4所示．已知滑块A、B与水平桌面之间滑动摩擦系数均为μ．力F作用t秒后A、B间连线断开，此后力F仍作用于B．试求：滑块A刚刚停住时，滑块B的速度多大？滑块A、B的质量分别为mA、mB． 分析与解答　 (1)取滑块A、B为研究对象，研究A、B整体作加速运动的过程，根据动量定理，有： [F－μ(mA＋mB)g]t = (mA＋mB)v－0 (2)研究滑块A，研究A作匀减速运动的过程，根据动量定理，有： －μmAgt′= 0－mAv 将v代入上式，可求得滑块A作匀减速滑行时间为： (3)研究滑块A、B整体．研究从力F作用开始直至A停住的全过程．此过程中物体系统始终受到力F及摩擦力的冲量，根据动量定理，有 [F－μ(mA＋mB)g](t＋t′) = mBvB 将t′代入上式，可求出滑块A刚停住时滑块B的速度为 上面例1、例2既可以用牛顿运动定律求解，也可以用功和能观点求解．此处用动量定理求解，使解题过程简化．通过对例题1、2分析，请读者体会前面所讲的几个方面应注意的问题．这里进一步说明的是，动量定理的研究对象可以是一个物体(质点)，也可以是物体系统(质点组)．例1的研究对象是一个物体，例2则是以研究物体系统为主．不论研究对象是物体还是物体系统，研究对象的动量变化都是由研究对象所受外力的冲量产生的．因此正确确定研究对象，正确分析研究对象所受力的冲量及其动量的变化，是应用动量定理分析、解决问题的基础． 【例3】由高压水枪中竖直向上喷出的水柱，将一个质量为m的小铁盒开口向下倒顶在空中，如图5－5所示．已知水以恒定速率v0从横截面积为S的水枪中持续不变喷出，向上运动并冲击铁盒后，以不变的速率竖直返回，求稳定状态下铁盒距水枪口的高度h． 分析与解答　 由水枪喷出的水作竖直上抛运动，当水柱上升到h高 单位时间内，由水枪喷出的水的质量为 Δm = ρv0S 水柱喷射到铁盒上时，由于速度v减小，水柱与铁盒接触面积S′＞S．由于水柱持续喷出，有Sv0 = S′v，所以单位时间内喷 射到铁盒上水的质量保持Δm = ρv0S不变． 取质量为Δm的水为研究对象，研究Δm与铁盒相互作用的过程．由于Δm水中每一水滴与铁盒作用时间极短，可忽略作用过程中每一水滴所受重力影响．取向上为正方向，根据动量定理，有： f′Δt = －2ρv0Sv 由于Δt = 1秒，可得Δm的水受铁盒作用力为： f′ = －2ρv0Sv 铁盒所受Δm水的冲击力f = －f′=2ρv0Sv，处于稳定状态时，铁盒所受合外力为零，有2ρv0Sv = mg． 将v代入上式，解得：/PGN0123.TXT/PGN 对于较复杂的问题，不仅仅要应用到动量定理的知识，还要涉及到所学的其它物理知识．综合运用所学知识解决问题是这部分知识的较高要求． (二)动量守恒定律 物体间发生相互作用的过程中，如果没有外力作用，那么相互作用物体的总动量保持不变，这就是动量守恒定律．动量守恒定律是宏观世界和微观世界都遵守的共同规律，应用非常广泛．动量守恒定律的适用条件是相互作用的物体系统不受外力，当然，世界上真正满足不受外力的情况几乎是不存在的，应用动量守恒定律的主要是如下三种情况：①系统受到的合外力为零．②系统所受的外力比相互作用力(内力)小很多，以至可以忽略外力的影响，认为系统的总动量守恒．③系统总体上不满足动量守恒的条件，但在某一特定的方向上，系统不受外力，或所受的外力远小于内力，则系统沿这一方向的分动量守恒．碰撞是指两物体间的短暂作用，由于相互作用的时间极短，相互作用力很大，即使系统还受有摩擦、空气阻力等外力作用，也能满足相互作用的内力远大于外力的条件，因此各碰撞过程都可应用动量守恒定律求解． 【例4】有N个质量均为m的人，站在质量为M的平板车上，开始时人与车均静止于光滑水平地面上．若这N个人都从平板车的后端以相对平板车为u的水平速度从车上跳下，车向前方反冲前进．第一种情况是N个人同时跳车，第二种情况是N个人依次跳下，试求这两种情况中平板车最终行驶速度多大？ 分析与解答　 第一种情况中，设人跳车时车的速度为V，则人跳车时人相对地的速度 v = u－V 跳车过程中，人与车系统动量守恒，根据动量守恒定律，有MV－Nmv = 0 第二种情况中，N个人依次跳车，第一个人跳车过程有[M＋(