3信号的傅里叶变换-zhj-Concise讲解.ppt

一、分辨率 分辨率问题是信号处理中的基本问题，包括频率分辨率和时间分辨率。 频率分辨率：通过频域窗观察到的频率宽度； 时间分辨率：通过时域窗观察到的时间宽度； 3.7 与DFT有关的几个问题 窗函数的“宽度”越小越好！ 窗函数的“宽度”能随信号的变化 自适应调整！ 希望 频率分辨率又可定义为：将信号中两个靠的很近的谱峰区分开的能力。 频率分辨率：一是取决于信号的长度，二是取决于频谱分析的算法。 时间和频率是描述信号的两个主要物理量，它们通过傅里叶变换相联系。 FT DTFT 对 FT: 设 长度为 ，则 的分辨率 主瓣宽度反比于时间长度 对 DTFT: 设抽样间隔为 ， 则 主瓣宽度反比于时间长度 用计算机分析和处理信号时，信号总是有限长，其长度即是矩形窗的宽度，要想分辨出 处的两个频谱，数据长度必须满足： 对矩形窗， ，其他类型的窗函数， 这为数据长度的选择提供了依据。 “物理分辨率”：取决于信号的有效长度。 对DFT: 此为 相邻两点的频率间隔，也是最大 分辨“细胞”。若要分辨出 处的两个谱峰， 必须大于 。 例： 试确定将三个谱峰分开所需要的数据的长度。 在本例中，最小的 由 有 即要想分辨出这三个谱峰，数据的长度至少 要大于1000，从DFT的角度看 若令 则 下图， 分别等于256和1024，可见， 时无法分辨三个谱峰。 由信号的最高频率 确定抽样频率 ； 使用DFT的步骤： 根据分辨率的需要，确定 数据长度 ； 根据 DFT 的结果，再适当调整参数。 要根据分辨率的要求确定模拟信号的长度 , 若 可以无限长，则 DFT和线性卷积是信号处理中两个最重要的基本运算，有快速算法，且二者是“相通”的。 不变，若增加 , “计算分辨率” 如何增加数据的点数 提高抽样率； 在数据后面补零。 能提高分辨率吗 不能提高分辨率 不能提高分辨率，没有增加数据有效长度！ 例： 令 在正频率处应该有三根谱线。 数据后补零的影响：为什么要补零？ 数据过短，补零后可起到一定的插值作用； 使数据长度为 2 的整次幂，有利于FFT。 （几根谱线？） 补 个零（？） 补7 个零 补29 个零 三个正弦 二、DFT 对 FT 的近似 原： 频谱： 抽样： 频谱： 截短： 频谱： 是否是 的准确抽样？ 只要满足抽样定理； 做 DFT 时数据的长度保证所需的频率分辨 率；则 是 的极好近似。 参数选择的一般原则： 若已知信号的最高频率 ，为防止混叠，选定采样频率 ； 根据频率分辩率 （常用频率采样间隔F描述），确定所需DFT的长度 (3) 和N确定以后，即可确定相应模拟信号的时间长度 这里T是采样周期 谱分辨率 例1 有一频谱分析仪用的FFT处理器，其抽样点数必须是2的整数幂。假定没有采用任何特殊的数据处理措施，已给条件为： （1）频率分辨力≤10Hz （2）信号的最高频率≤4kHz 试确定以下参量： （1）最小记录长度Tp； （2）抽样点的最大时间间隔T； （3）在一个记录中的最少点数N。 例1 解：（1）由分辨力的要求确定最小记录长度Tp. Tp=1/F=1/10=0.1(s) 故最小记录长度为0.1秒。 （2）从信号的最高频率确定最大的抽样时间间隔T. fs≥2fh, T=1/fs ≤1/2fh=0.125*10-3 (s) (3)最小记录点数N，它应满足 N≥2fh /F=800 该处理器所需最少采样点数为N=210=1024点。（因为N=29=512点不够） 例2 3.8 Hilbert 变换 信号处