3信号的傅里叶变换-zhj1讲解.ppt

例： 试确定将三个谱峰分开所需要的数据的长度。 在本例中，最小的 由 有 即要想分辨出这三个谱峰，数据的长度至少 要大于1000，从DFT的角度看 若令 则 下图， 分别等于256和1024，可见， 时无法分辨三个谱峰。 由信号的最高频率 确定抽样频率 ； 使用DFT的步骤： 根据分辨率的需要，确定 数据长度 ； 根据 DFT 的结果，再适当调整参数。 要根据分辨率的要求确定模拟信号的长度 , 若 可以无限长，则 DFT和线性卷积是信号处理中两个最重要的基本运算，有快速算法，且二者是“相通”的。 不变，若增加 , “计算分辨率” 如何增加数据的点数 提高抽样率； 在数据后面补零。 能提高分辨率吗 不能提高分辨率 不能提高分辨率，没有增加数据有效长度！ 例： 令 在正频率处应该有三根谱线。 数据后补零的影响：为什么要补零？ 数据过短，补零后可起到一定的插值作用； 使数据长度为 2 的整次幂，有利于FFT。 （几根谱线？） 补 个零（？） 补7 个零 补29 个零 三个正弦 二、DFT 对 FT 的近似 原： 频谱： 抽样： 频谱： 截短： 频谱： 是否是 的准确抽样？ 只要满足抽样定理； 做 DFT 时数据的长度保证所需的频率分辨 率；则 是 的极好近似。 为什么 不是 的准确抽样 关键取决于信号时宽－带宽的不定原理： 信号的时宽 信号的带宽 信号时宽－带宽积 或： (Uncertainty Principle) 不确定原理 所以，若信号是有限时宽的，那么在频域必然是无限带宽的，反之亦然。这一现象也可从加窗的角度来理解，即矩形窗的频谱是无限宽的。这一现象，来自傅立叶变换的性质： FT FT 做 DFT 时，总不可避免的取有限长，“有限 长”带来了 对 的近似。 参数选择的一般原则： 若已知信号的最高频率 ，为防止混叠，选定采样频率 ； 根据频率分辩率 （常用频率采样间隔F描述），确定所需DFT的长度 (3) 和N确定以后，即可确定相应模拟信号的时间长度 这里T是采样周期 谱分辨率 例1 有一频谱分析仪用的FFT处理器，其抽样点数必须是2的整数幂。假定没有采用任何特殊的数据处理措施，已给条件为： （1）频率分辨力≤10Hz （2）信号的最高频率≤4kHz 试确定以下参量： （1）最小记录长度Tp； （2）抽样点的最大时间间隔T； （3）在一个记录中的最少点数N。 例1 解：（1）由分辨力的要求确定最小记录长度Tp. Tp=1/F=1/10=0.1(s) 故最小记录长度为0.1秒。 （2）从信号的最高频率确定最大的抽样时间间隔T. fs≥2fh, T=1/fs ≤1/2fh=0.125*10-3 (s) (3)最小记录点数N，它应满足 N≥2fh /F=800 该处理器所需最少采样点数为N=210=1024点。（因为N=29=512点不够） 例2 3.8 Hilbert 变换 信号处理中重要的理论工具 令： 的解析（Analytic)信号 解析信号 的频谱只有正频率成分！显然，若 对 抽样，抽样频率可降低一倍。另外，做时 －频分析时，可减轻正、负频率处的交叉干扰。 Hilbert 反变换： 例： 若 可求出： 正、余弦函数构成一对 Hilbert 变换 离散信号的 Hilbert 变换： Hilbert 变换器的单位抽样响应 如何有效的计算Hilbert变换？ Step 1. 对 做 DFT, 得： Step 2. 令 Step 3. 对 做逆 DFT, 得 Step 4. 由 得 Hilbert 变换的性质： 信号通过Hilbert变换器后，幅度谱不发生变化； 2. 信号和其Hilbert变换是正交的： 3. 卷积性质