3章2静定平面刚架讲解.ppt

简支梁思路和悬臂梁思路 简支梁思路：若已知某一杆段两端的弯矩，则可将此杆段视为简支梁绘M图。 示例： 例1：绘图示H型刚架的M图 2、M为二次抛物线── 方法：求两端值，中间连直线。 可用迭加法求两端值 3、利用结点平衡条件绘FN图 课堂讨论2： (3)试作图所示结构内力图(各杆长a)。 q q q q q 解：绘制内力图 M图(kN.m ) FQ图(kN ) FN图(kN ) qa2/8 qa2/8 qa2/8 5qa2/8 5qa2/8 qa2/8 qa2/8 qa/2 qa qa/2 qa/2 qa qa/2 (+) (+) (+) (-) (-) (-) qa/2 qa/2 qa (-) (-) (-) 课堂讨论2： (4)试作图所示结构内力图。 A 20kN 3m 2m 1m 1m 解：求支反力 绘制内力图 10 10 10 20 30 M图(kN.m ) (+) (-) (-) 20 8 8 FQ图(kN ) (+) (-) FN图(kN ) 6 6 课堂讨论2： (5)试作图所示结构内力图。 a q B A C D E a a a 解：求支反力 绘制内力图 2qa/3 2qa/3 4qa/3 2qa/3 取CEB段 取整体 B A C D E 2qa2/3 2qa2/3 2qa2/3 qa2/2 5qa2/6 M图(kN.m ) B A C D E 4qa/3 2qa/3 2qa/3 2qa/3 (+) (-) (+) (-) FQ图(kN ) B A C D E 2qa/3 (-) 2qa/3 2qa/3 (-) (+) FN图(kN ) 3.3三铰拱的受力分析 三个曲杆结构: 图(a)所示结构在竖向荷载下不产生水平推力， 不是拱结构，称为曲梁。 图(b)﹑(c)所示结构，在竖向荷载下能产生水平推力，属于拱结构。 3.3三铰拱的受力分析 工程中常见拱结构的计算简图如下图所示， 3.3三铰拱的受力分析 三铰拱的计算 1．支座反力的计算公式 FAY=F0AY，FBY=F0BY , FH=FAX=FBX=M0C/f 推力值只与三个铰的位置有关，而与各铰间的拱轴形状无关。 或者说，只与拱的高跨比有关。 当荷载和拱的跨不变时，推力FH将与拱高f成反比。 即：f↑则FH↓，反之，f↓则FH↑。 3.3三铰拱的受力分析 三铰拱的计算 2．内力的计算公式 计算内力时，应注意到拱轴为曲线这一特点，所取截面应与拱轴正交，即与拱轴的切线相垂直。 （1）弯矩的计算公式 拱内任一截面的弯矩： MK=MOK-FHyK （2）剪力的计算公式 FQK=F0QK cosφK－FHsinφK 式中φK为截面K处拱轴切线的倾角。 3.3三铰拱的受力分析 （3）轴力的计算公式: FNK=F0QK sinφK－FHcosφK ， 例1 试绘制图所示三铰拱的内力图。三铰拱的拱轴为一抛物线，当坐标原点选在左支座时，它的方程可由下式表达： 3.3三铰拱的受力分析 解：先求支座反力，由公式可得 绘内力图，将拱跨分为八等分，分别计算出各等分点截面上的内力值，再根据这些数值绘出弯矩图、剪力图和轴力图。计算通常列表进行。 三铰拱内力计算 得：θ2 = 33.7o；sinθ2 = 0.555；Cosθ2 = 0.832 = 105×0.832–82.5×0.555= 41.6kN =(105–100)×0.832–82.5×0.555=–41.6kN 以距A支座3m处截面2为例， 由公式： M2 = M20 – FHy2= 105×3 – 82.5×3 = 67.5kN?M 三铰拱内力计算表 拱 轴 分 点 yk /m tanθK sinθK cosθK F0QK /KN M/KN.m FQ / KN FN / KN M0K －FHyK MK F0QK cosθK －FH sinθK FQ K F0QK sinθK FH cosθK FNK 0 1 2LR 3 4 5 6 7 8 0 1.75 3 3.75 4 3.75 3 1.75 0 1.333 1.000 0.667 0.333 0.000 -0.333 -0.667 -1.000 -1.333 0.800 0.707 0.555 0.316 0.000 -0.32 -0.56 -0.71 -0.80 0.600 0.707 0.832 0.948 1.000 0.948 0.832 0.707 0.600 105