3讲命题及其关系、充分条件与必要条件高三文科数学总复习第一轮讲解.ppt

第三讲　命题及其关系、 充分条件与必要条件 高三文科 2014/8/8 1．命题的概念 用语言、符号或式子表达的，可以___________的陈述句叫做命题． 2．四种命题及其关系 (1)四种命题间的相互关系： 判断真假 (2)四种命题的真假关系 ①两个命题互为逆否命题，它们有________的真假性； ②两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性______________． 3．充分条件与必要条件 (1)如果p?q，则p是q的_______条件，q是p的________条件；若p?q，则p是q的________条件． (2)若非p?非q，且非q?非p，则p是q的____________________条件． 相同 充分 必要 充要 既不充分又不必要 没有关系 1．“命题的否定”就是“否命题”这种判断是否正确？为什么？ 【提示】　不正确，①概念不同，命题的否定是直接对命题的结论否定；否命题是对原命题的条件和结论分别否定．②构成不同，对于“若p，则q”形式的命题，命题的否定为“若p，则綈q”；其否命题是“若非p，则非q”，③真值不同，命题的否定与原命题真假相反；而否命题与原命题真假无关． 2．命题“若p，则q”的逆命题为真，逆否命题为假，则p是q的什么条件？ 【提示】　由逆命题为真，知q?p；逆否命题为假，知pD?/q；故p是q的必要不充分条件． 【答案】　A 2．(2011·山东高考)已知a，b，c∈R，命题“若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2≥3”的否命题是(　　) A．若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2＜3 B．若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2＜3 C．若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2≥3 D．若a2＋b2＋c2≥3，则a＋b＋c＝3 【解析】　命题“若p，则q”的否命题是“若非p，则非q”， ∴否命题是：若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2＜3. 【答案】　A 3．(2011·福建高考)若a∈R，则“a＝2”是“(a－1)(a－2)＝0”的(　　) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【解析】　若a＝2，则(a－1)(a－2)＝0， 但(a－1)(a－2)＝0，有a＝1或a＝2D/?a＝2. ∴“a＝2”是“(a－1)(a－2)＝0”的充分不必要条件． 【答案】　A 【答案】　充分不必要 有下列四个命题，其中真命题有(　　) ①“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的逆命题； ②“全等三角形的面积相等”的否命题； ③“若q≤1，则x2＋2x＋q＝0有实根”的逆命题； ④“不等边三角形的三个内角相等”的逆否命题； A．①②　　　　　　　B．②③ C．①③　　　　　　　D．③④ 四种命题及其关系 【尝试解答】　①的逆命题“x、y互为相反数，则x＋y＝0”是真命题． ②的否命题“不全等的两个三角形的面积不相等”是假命题． ③的逆命题“若x2＋2x＋q＝0有实根，则q≤1”是真命题． ④的原命题是假命题，知④的逆否命题是假命题． 因此正确的命题为①③，错误命题为②④. 【答案】　C (2012·惠州模拟)关于命题“若抛物线y＝ax2＋bx＋c的开口向下，则{x|ax2＋bx＋c＜0}≠?”的逆命题、否命题、逆否命题，下列结论成立的是(　　) A．都真 B．都假 C．否命题真 D．逆否命题真 【解析】　命题：“若抛物线y＝ax2＋bx＋c的开口向下， 则{x|ax2＋bx＋c＜0}≠?”，这是一个真命题，所以其逆否命题也为真命题． 但其逆命题：“若{x|ax2＋bx＋c＜0}≠?，则抛物线y＝ax2＋bx＋c的开口向下”是一个假命题，因为可以有a＞0，即抛物线的开口可以向上．因此否命题也是假命题． 【答案】　D 充分条件与必要条件的判定 名师金典第8页例3 解: 充要条件的应用 【思路点拨】　先解不等式，把命题p，q具体化，第(1)问利用真值表求x； 1．解决此类问题一般是把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式求解． 提醒：列关于参数的不等式时要考查端点值是否能取到，常用的方法是代入端点值验证是否符合题意． 2．当题目中涉及到p，q，綈p，綈q的关系时，要注意充分利用等价转化的思想，即四种命题之间的等价转换. 1．(2011·陕西高考)设a，b是向量，命题“若a＝－b，则|a|＝|b|”的逆命题是(　　) A．若a≠－b，则|a|≠|b| B．若a＝－b，则|a|≠|b| C．若|a|≠|b|，则a≠－b D．若|a|＝|b|，则a＝－b 【解析】　交换条件与结论，逆命