Matlab(第3章).ppt

教学目标 介绍符号运算的有关概念及其使用 了解：matlab的符号计算基于Maple软件的基础进行计算的。 授课内容 3.1 符号变量和符号表达式 3.2 微积分 3.3 方程求解 默认自变量 例3－21 例3－23 云南师范大学数学学院 常用数学软件 张洪波 主讲 第三章 MATLAB的符号计算 3.1 符号变量和符号表达式 符号变量和符号表达式在使用前必须说明,用sym函数可以定义符号函数和符号变量： f1=sym(a*x^2+b*x+c) %定义符号函数 x=sym(‘x’); %定义符号变量 syms a b c x %定义符号变量 a,b,c,x int(a*b^3, a) %对a求积分？ int(a*b^3 , b) %求b积分？ int(a*b^3) %求积分，默认自变量是什么？ f1=sym(a*x^2+b*x+c) f1 = a*x^2 + b*x + c diff(f1) ans =b + 2*a*x int(f1)ans =(a*x^3)/3 + (b*x^2)/2 + c*x x 2*i+4*j b 2*a+b x 4*x/y t 1/(4+cos(t)) x a*x^2+b*x+c 默认自变量 符号表达式 如果没有指定自变量，MATLAB确定自变量的原则是：除了虚数单位i，j外，选择字母位置靠近x的小写字母；如无上述字母，系统默认x为自变量。 3.2 微积分 limit(f,x,a, right) lim f(x) x→a+ limit(f,x,a, left) lim f(x) x→a- limit(f,x,a) lim f(x) x→a 函 数 格 式 表 达 式 3.2.1极限 极限例子 limit(1/x,x,0)ans =NaN limit(1/x,x,0, left)ans =-Inf limit(1/x,x,0, right)ans = Inf f1=sym(a*x^2+b*x+c)ans =a + b + c syms t x ; limit((cos(t+x)-cos(x))/t,t,0)ans =-sin(x) diff(f) 求f对默认自变量的一次微分值； diff(f, t)求f对自变量t的一次微分值； diff(f,n) 求f对默认自变量的n次微分值； diff(f,t,n) 求f对自变量t的n次微分值。 3.2.2 微分 syms a ;f=sym(a*x^2+b*x+c) ; diff(f)ans =b + 2*a*x diff(f,a)ans =x^2 diff(f,a,2)ans =0 求微分例子 3.2.3 积分 int(f)求表达式f对默认自变量的积分值 int(f,t)求表达式f对自变量t的不定积分值 int(f,a,b)求表达式f对默认自变量的定积分值，积分区间为[a,b] int(f, t, a, b) 求表达式f对自变量t的定积分值，积分区间为[a,b] 符号积分例子 f=sym(a*x^2+b*x+c) int(f) int(f,x,0,2) int(f,a) int(cos(x)./x^2,1,2) int(cos(x)./x^2,’x’,1,2) 如果没有声明符号变量，一般要加引号： f=sym(‘a*x^2+b*x+c’)； int(f) f=‘a*x^2+b*x+c’；int(f) int(a*x^2+b*x+c) 技巧 如果声明了符号变量，可以不加引号： syms a b c xf=a*x^2+b*x+cint(f) 3.2.4 级数 symsum(s,v,a,b) 整数自变量v在[a,b]之间取值时，对通项s求和 taylor(F,v,n) 求F对自变量v的泰勒级数展开，至n阶 例： syms xtaylor(sin(x),10) syms xsymsum(1/x^2,x,1,inf) %计算 3.3 方程求解 3.3.1代数方程 代数方程的求解由函数solve实现： solve(f) 求解符号方程式f solve(f1,…,fn) 求解由f1,…,fn组成的代数方程组 syms a b c x ;f=sym(a*x*x+b*x+c=0);solve(f) ans = -(b + (b^2 - 4*a*c)^(1/2))/(2*a) -(b - (b^2 - 4*a*c)^(1/2))/(2*a) solve(1+x=sin(x)) ans =-1.93456321075202426756326