数学建模竞赛培训2010（参考）.ppt

第三部分 关于竞赛 竞赛的要求： 时间：5.14（3：00）-5.18（10：00） 组队：3个人一组 选题：本科组，专科组 交卷：论文（打印稿和电子稿） 地点：数信学院学生工作办公室（赵老师） 上机：数信学院机房或其他地方 纪律：严禁队外讨论，严禁抄袭！！！ 具体请详细阅读参赛必读！！！！ 关于竞赛 建模竞赛的几种能力： 分析问题、解决问题的能力（灵活应用所学知识解 决实际问题） 计算机编程能力（Matlab、各种高级语言） 论文写作能力（科技论文） 快速自学能力（新知识、新方法，软件工具等） 资料查阅能力（各种数据库：中国期刊网、维普、 万方，百度，各种论坛等等） 沟通交流能力 恒心和毅力！！！！ 作品展示 关于竞赛 一些资源： 中国数学建模官方网站 中国数学建模网 我校省级精品课程： 数学建模与数学实验 :9090/eol/jpk/course/layout/default/index.jsp?courseId=1083 Matlab论坛 祝大家成功！ 谢谢大家！ (6) 若取初值为: x0=[3 5 4 7 1 0 0 0 0 0 5 11 5.6348 4.8687 7.2479 7.7499], 则计算结果为: x=[3.0000 5.0000 4.0000 7.0000 1.0000 0 0 0 0 0 5.0000 11.0000 5.6959 4.9285 7.2500 7.7500]’ fval =89.8835 exitflag = 1 总的吨千米数89.8835比上面结果更好. 通过此例可看出fmincon函数在选取初值上的重要性。 在我们的生活中每天都面对各种各样的大量的数据，比如科学研究，工程建设，股票信息，彩票数据，考试成绩，经济开销，时间，身高体重、三围参数等等。怎样从纷繁复杂的数据当中挖掘出有用的信息，是我们面临的一大问题。 数据处理是数学建模一项重要的内容。 问题的提出 专题2：数据处理(拟合、插值、回归) 问题1.已知一室模型快速静脉注射下的血药浓度数据 (t=0注射300mg) 求血药浓度随时间的变化规律c(t). t (h) 0.25 0.5 1 1.5 2 3 4 6 8 c (?g/ml) 19.21 18.15 15.36 14.10 12.89 9.32 7.45 5.24 3.01 这个问题要从一组实验观测数据 (xi , yi ) (i = 1, 2, …, n)出发揭示出自变量x与因变量y之间的关系，一般可以用一个近似的函数关系式 y = f(x) 来表示。函数 f(x) 的产生办法因观测数据与要求的不同而异，通常可采用两种方法： 插值与数据拟合。 1 数据拟合 2 数据插值 3 回归分析 4 聚类分析 数据处理的常用方法简介 已知一组（二维）数据，即平面上 n个点（xi,yi) i=1,…,n, 寻求一个函数（曲线）y=f(x), 使 f(x) 在某种准则下与所有数据点最为接近，即曲线拟合得最好。 1.数据拟合(曲线拟合) + + + + + + + + + x y y=f(x) (xi,yi) ?i ?i 为点（xi,yi) 与曲线 y=f(x) 的距离 某种准则下与所有数据点最为接近 曲线拟合问题的提法 拟合基函数 第一步:确定拟合的函数类型 其中 为待定系数。 第二步:确定 的最小二乘准则:要求n个已知点(xi , yi)与曲线的距离(偏差)di的平方和最小。 满足上述要求的参数取值称为该问题的最小二乘解。 曲线拟合问题最常用的解法 —最小二乘法的基本思路 2. 如果无现成的规则，则可以通过散点图，结合曲线的形状进行分析，即建立经验模型。 1. 通过机理分析建立数学模型来确定 f(x)； + + + + + + + + + + + + + + + f=ae-bx f=a1+a2x f=a1+a2x+a3x2 拟合函数类型的确定 1、线性最小二乘拟合 2、非线性最小二乘拟合 用MATLAB求解拟合问题 1. 作多项式f(x)=a1xm+ …+amx+am+1拟合,可利用已有程序: a=polyfit(x,y,m) 输出拟合多项式系数 a=[a1,…,