(2012年12月9日体立几何复习专题：空间距离及向量法)模块化教学备课讲义教案.docVIP

精锐教育学科教师辅导讲义 讲义编号 学员编号： 年 级：高三 课时数：3 学员姓名： 辅导科目：数学 学科教师： 课 题 C线线距离 C向量法求解距离 C 综合应用求解 星级 ★★★★ ★★★ ★★★★ 授课时间与日期 教学内容 C线线距离 知识导入 【两异面直线的距离】 两异面直线的公垂线：与两异面直线都垂直相交的直线叫做两条异面直线的公垂线 两条异面直线的距离：两条异面直线的公垂线在这两条异面直线间的线段（公垂线段）的长度，叫做两条异面直线距离。 典型例题 例1: 已知正四棱柱ABCD—A1B1C1D1.AB=1，AA1=2，点E为CC1中点，点P为BD1中点. （1）证明EF为BD1与CC1的公垂线； （2）求点D1到面BDE的距离. 试题剖析：（1）通过“三线合一”来证明垂直 （2）等体积法换算来计算距离 例2.已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1，点E在棱D1D上，截面EAC//D1B，且平面EAC与底面ABCD所成的角为45°，AB=a，求异面直线A1B1与AC之间的距离。 试题剖析：异面直线距离计算 变式练习.在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，AD=3，AA1=4，求异面直线AB与A1C间的距离。 试题剖析：异面直线距离计算 课堂检测 1.正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，求异面直线A1D与AC间的距离。 试题剖析：异面直线距离计算 2.如图所示，正方体ABCD#0;A1B1C1D1的棱长为1，求异面直线DB1与AC间的距离。 试题剖析：异面直线距离计算 小结反思 C线面距离（向量） 知识导入 一、求点到平面的距离 1．（一般）传统方法： 利用定义先作出过这个点到平面的垂线段，再计算这个垂线段的长度； 2．还可以用等积法求距离； 3．向量法求点到平面的距离. 在中， 又 （其中为斜向量，为法向量） 二、直线到平面的距离 转化为点到线的距离： （其中为斜向量，为法向量） 三、平面到平面的距离 也是转化为点到线的距离： （其中为斜向量，为法向量） 四、异面直线的距离 如图，异面直线也是转化为点到线的距离： （其中为两条异面直线上各取一点组成的向量，是与都垂直的向量） 典型例题 例1．如图，在正方体中，棱长为1，为的中点，求下列问题： （1） 求到面的距离； 解：如图，建立空间直角坐标系，则 ，设为面的法向量 则 取，得， 选点到面的斜向量为 得点到面的距离为 （2）求到面的距离； (3) 求面与面的距离； (4) 求异面直线与的距离. 都垂直的向量，则 ，取，得一个法向量为 选的两点向量 得的距离为 例2．如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱，，点是的中点，作交于点. （1）求证：； （2）求证： （3）求二面角的大小. 试题剖析：（1）线面平行通过线线平行来判定 （2）通过线线垂直来判定线面垂直 课堂检测 1．如图在直三棱柱中，, ，，求点到面的距离. 试题剖析：通过等体积换算来计算点到面的距离 2．已知棱长为1的正方体，求平面和平面间的距离 试题剖析：通过点到面的距离来实现面到面的距离 3．已知棱长为1的正方体，求直线和间的距离。 试题剖析：异面直线距离计算 3．在三棱锥中，是边长为4的正三角形，平面平面，黄肌瘦，、分别为、的中点. （1）证明； （2）求二面角的大小； （3）求点到平面的距离. 试题剖析：通过线面垂直来实现线线垂直 4．已知棱长为1的正方体中，、分别是和的中点，求点 到平面的距离。 试题剖析：通过等体积换算来计算点到平面的距离 5．如图在直三棱柱中，，，求点到面的距离. 试题剖析：通过等体积换算来计算点到面的距离 6．已知正方形的边长为4，平面12/16/2012，，、分别是、的中点，求点到平面的距离。 试题剖析：通过等体积换算来计算点到面的距离 C综合应用求解 1、如图,矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，BE//CF，BCF=CEF=,AD=,EF=2。 （Ⅰ）求证：AE//平面DCF； （Ⅱ）当AB的长为何值时,二面角A-EF-C