变化率问题及导数概念要点.ppt

3.1.2 导数的概念 瞬时速度. 为了表述方便，我们用 表示 “当t=2, Δt趋近于0时,平均速度趋于确定值-13.1”. * * 微积分是牛顿和莱布尼兹在十七世纪中叶发明的，它是数学发展史上继欧氏几何后的又一个具有划时代意义的伟大创造。被称为数学史上的里程碑。它的创立，被誉为“人类精神的最高胜利”。 伟大的哲学家恩格斯把对数的发明、解析几何的创立、微积分的建立并称为十七世纪数学的三大成就。 而导数是微积分的核心概念之一，那么我们这节课就开始站在巨人的肩膀上来研究和学习导数。 3.1.1变化率问题 3 6 12 问题1： 问题2： （高台跳水） 人们发现在高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度h(单位：米)与起跳后的时间t（单位：秒）存在函数关系： 平均变化率： 如果上述的两个函数关系用f(x)表示 那么当自变量x从x1变化到x2时， 函数值就从y1变化到y2 则函数f(x)从x1到x2的 平均变化率： 它的几何意义是什么呢？ 平均变化率： 曲线y=f（x）的割线AB的斜率 练习：设函数y=f(x)，当自变量x由x0改变到 x0+ x时函值的改变量 y为( ) A.f(x0+ x) B.f(x0)+ x C.f(x0) x D.f(x0+ x)-f(x0) 间 练习1： 一物体的运动方程是S=3+t2,则在一小段的时间［2,3］内的平均速度为 _______ 练习2： 函数y=x3-2,当x=2时， ———— 二．创设情景 高台跳水函数 ： h(t)= -4.9t2+6.5t+10 h t o 探究过程：如图是函数 h(t)= -4.9t2+6.5t+10的图像，结合图形可知， ， 所以， 虽然运动员在 这段时间里的平均速度为 ，但实际情况是运动员仍然运动，并非静止，可以说明用平均速度不能精确描述运动员的运动状态． 我们把物体在某一时刻的速度称为瞬时速度. 运动员的平均速度不能反映他在某一时刻的瞬时速度，那么，如何求运动员的瞬时速度呢？ 1、瞬时速度 三、新课 比如，t=2时的瞬时速度是多少？考察t=2附近的情况： 当Δt趋近于0时,平均速度有什么变化趋势? 从物理的角度看，时间间隔 |△t| 无限变小时，平均速度 v 就无限趋近于 t=2 时的瞬时速度. 因此，运动员在t=2时的瞬时速度是 -13.1 m/s . “逼近”思想 探究：(1)运动员在某一时刻t0的瞬时速度? (2)函数f(x)在x=x0处的瞬时变化率怎样表示？ 一般地，函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率是 2、导数的概念 我们称它为函数y=f(x)在x=x0处的导数. 记作： 表示函数f(x)关于自变量x在x0处的导数 如果函数y=f (x)在点x=x0存在导数,就说函数y= f (x)在点x0处可导,如果极限不存在,就说函数 f (x)在点x0处不可导.