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吃喝和欢乐：畅通无阻 Chris Budd 关键词： 畅通无阻 吃进去的食物，我们需要消化它获得能量。有些食物需要很长的时间来消化，而有些食品我们则需要较迅速地消化。后一种类型食物的例子包括用于运动员的“能量食物”和用于病人的许多类型的药品。消化问题是许多医疗问题的中心，如霍乱和斑疹伤寒。 医用药物是否被吸收（因而变得有效）或“注射直通式”的关键区别是当它经过身体时如何混合起来。了解混合过程至关重要，在这里，一个现代数学的伟大发展---混沌理论，起着重要的作用。不理解混沌理论，我们的答案根本就是错的（不只是错的，而且是非常非常错）。 消化过程的数学建模不仅有助于了解人体吸收食物的方式，而且可以帮助设计更有效的药物。有趣的是，这样的数学模型表明，我们的身体被巧妙地设计成以尽可能快的时间吸收尽可能多的食物。 食物进入胃之前通过食道传递。它在胃中被盐酸分解，形成褐色、粘稠的液体，称为食糜。食糜进入小肠后，其营养物质通过肠壁内衬吸收。最后，食物的废弃物进入人体的大肠，然后通过一个名为illeocecal括约肌的阀门送出体外。这里我让读者决定多久illeocecal括约肌处于打开状态。 药物穿过肠道时的分布。药物混合过程的复杂模式可用混沌理论来预测。 为了给某些数字一点想法，小肠紧密盘绕（一个自然的分形），因此，若考虑到身体尺寸，它比你预想的要长得多。事实上，它7米长，半径仅有1.25厘米。它的主要目的是将有用的养分吸收进血液流。大肠长1.5米，有相当宽的直径以处置废弃物。食物在消化系统中通常停留大约七个小时，其中在用来吸收的小肠中停留约4.5小时。小肠壁本身排列着数以千计的绒毛和微绒毛，食物通过这些被吸收进入血液。这些绒毛形成另一个可爱的自然分形的例子。它们的存在使得肠道大量地增加其表面积，因而增加有效和快速吸收食物的能力。 小肠内的绒毛和微绒毛 关于食物吸收的数学建模，最引起我们关注的将是食物通过小肠的移动过程。食物移动有两个原因。首先是蠕动泵。在这个过程中，波沿着肠壁运行并移动食品，如同冲浪者骑在海波上的方式一样。蠕动波在肠道内混合食物的过程也有重大影响；这是作为数学建模的结果而被发现的，下面我将描述之。 食品移动的第二个原因是由于肠道一端与另一端的压力差。这个压力差可以改变其方向，这取决于illeocecal括约肌是否是打开的或关闭的（想想吧！）；不久我将返回到这个相当朴实的计算。 图1说明当括约肌关闭时，药物在蠕动波的推动下通过肠道被吸收的过程。注意，当药物进入胃成为混合的食糜时，它仅形成通过肠道的物质的一部分。在此图中，药物的初始分布以绿色显示，经过几个小时后的进展则以蓝色显示。这些图示清楚地表明，药物分布在肠道中混合和吸收的时间段具有复杂的形状。 图1：食品穿过小肠时，由蠕动泵驱动而被混合及吸收 混合过程建模 数学不仅可以用来预测混合后的食物这些配置，而且还可以预测药物能多有效地吸收到体内。通过肠道建模预测食品经过肠道后干什么的第一批人是化学工程师。他们认为可以仿照化学品通过管道那样模拟肠道。蠕动的作用被认为仅仅是一个额外的行驶过程，帮助食物一起移动。虽然这给了食糜平均流量或多或少的准确结果（其结果是让我们知道多长时间需要去一次洗手间），但它没有告诉我们在这个过程中食物混合的方式。要了解这一至关重要的过程，我们需要做些细致的工作，看看流体以什么样的方式通过像肠道这样狭窄的“管道”。 粗略地讲，食糜是一种缓慢移动的粘性流体。充分理解流体运动的方式是非常非常难的，一个典型的例子就是想想预测天气是多么的不容易，完整地数学描述流体运动的被称为纳维-斯托克斯方程的非线性方程是七个著名的克莱问题之一。解决了这个难题，“不朽”的称号将属于你，除此之外还附加个百万美元奖金。然而，了解移动缓慢的粘性流体流动是一个容易得多的问题，尤其对于相对简单的几何结构，如肠子，它的一个好处是可以被近似为长圆柱。 导致肠道流动的关键功能是由蠕动波沿肠壁引起的蠕动泵。这可通过把肠道看成是平均半径为R的一个长圆柱体来描述。当蠕动波沿着肠道通过时，其真实的半径r随不同时空而变。所以，如果x是沿着小肠的距离，t是时间，则在点x时间为t时的半径r(x,t)是 r(x,t)=R+acosω(x?ct), 这里a是蠕动波的振幅，c是它的速度，ω是其频率。 由于食糜是非常粘稠的，局部粘贴肠壁，这个波则沿着肠道移动。 食糜的速度与使它沿肠道流下的压力有关，这由被称为斯托克斯方程的一组方程确定。这些方程如果写下来看起来会相当倒胃口，对于那些有兴趣的读者，可以参考 HYPERLINK /content/stokes-equations \t /_blank 另一个页面。倘若振幅a不是太大，蠕动波的波长（通常约8cm）比肠道的平均半径R=1.25厘米大得多，那么就有可能近似求