周衍柏《理论力学教程(第三版)》电子教案 第三章1-3刚体力学要点.ppt

小结 * 第三章 刚 体 力 学 刚体学习方法 类比法 导读 刚体运动分类：平动、转动 角位移、角速度矢量 欧勒角和欧勒运动学方程 形状和大小都不变的物体 任意两质点之间的距离保持不变的质点系 刚体： §3.1 刚体运动的分析 1 平动: 刚体在运动过程中, 其上任意两点的连线始终保持平行. 可以用一个质点的运动来描述刚体的平动. 刚体平动 质点运动 2 转动: 刚体上所有质点都绕同一直线作圆周运动. 这条直线称为转轴. 3: 定轴转动： 转轴固定不动的转动. 转轴上的质点不动. 只需一个量描述刚体绕该轴转动的角度, 就确定了刚体的位置(一个变量). 转动由转轴位置参量和圆周运动参数来描述。 3 平面平行运动： 一点始终在固定平面内运动. 这时运动可分解为一平面内一点的平动及绕通过此点且垂直于固定平面的固定轴的转动(三个变量). 4 定点转动： 一点固定不动, 刚体围绕过这点的某一瞬时轴转动(三个变量). 5 一般运动： 刚体不受任何约束，可以在空间任意运动. 质心的平动 绕质心的转动 + §3.2 角速度矢量 角位移 角坐标 0 q 0 q 约定 沿逆时针方向转动 沿顺时针方向转动 1 有限转动与无限小转动 当刚体围绕固定点转动时，转动轴方向也是时间的函数，这时角位移不是矢量。 x y z x y z x y z x y z x y z x y z （a）原来位形 （a）原来位形 （b）绕z轴转?/2 （c）绕y轴转?/2 （b）绕y轴转?/2 （c）绕z轴转?/2 ? ?? ?n r+?r r P P’ M O 无限小转动时. 绕定点O的某轴转动了??, 其方向和大小用转轴上的有方向线段?n来表示, 叫做角位移. P为转动前位置, P’绕定点O的某轴转动了??后位置. 即 ? ?? ?n r+?r r P P’ M O 如果刚体先后绕过O点的轴线作了两次微小转动?n和?n’, 则P点的位矢分别为 转动前: r 转动了?n后: r + ?n×r 再转动了?n’后: r + ?n×r + ?n’×(r + ?n×r) 略去二阶项, 则得 所以微小转动的合成可以对易. 遵守矢量合成法则. 2 描述刚体转动的物理量 角坐标 角位移 角速度： 角速度大小： 由右手螺旋法则确定. 角速度 的方向： P点线速度与角速度的关系： 角加速度 (定轴) P点线加速度与角量的关系： 对于定轴转动 刚体各质元的角量相同, 线量一般不同. 刚体定点转动时, 选定点为坐标系原点, 用三个独立角度来确定转动轴在空间的取向和刚体绕这轴所转过的角度. 这三个能够独立变化的角度叫做欧勒角. §3.3 欧拉角 (1) 取两组右手正交坐标系, 它们的原点都在定点O上. (2) 坐标系O-??? 固定不动, 坐标系 O-xyz 固定在刚体上随之一起转动. 1 欧勒角 O 假定O-??? 系和 O-xyz系开始重合, 令O-xyz绕 ? 轴逆时针转动? , 于是x轴和? 轴分开，y 轴和?轴分开, 而且Ox轴转到Ox’(即ON); 进动 ? O ? N O ? 然后令活动系绕ON 转动? ,于是 z 轴和 ? 轴分开, 活动系三个轴变到x’’, y’’和z’’, z’’轴和? 轴夹角是? , x’’ Oy’’平面和?O?平面夹角也是? . 章动 ? ? N O ? O N 最后，令活动系绕 z轴转动?, 这时Ox’’和Ox’’’夹角是?, Oy’’ 和Oy’’’夹角也是? , 这时, 活动系为Ox’’’ y’’’ z’’’. 自转? O N O N 变化范围： ? N O ? O N O N *