四川大学结构力学第2章几何构造要点.ppt

实例分析 m＝7, D,E 复铰，折算全部h=9 b=3，g=0 A F C G B D E 解1： W＝3×7－（2×9＋3）＝0 解2： j＝7, AC,BC复链杆，折算全部b=14 W＝2j-b=2×7－14＝0 解法一： 将AB、BC、CD、DE、FG、GH、HI、IJ、GB、HC、ID看作刚片，m＝11 B、C、D、G、H、I是连接三个刚片的复刚结点，因此每个结点相当于2个单刚结点，g＝12 F、J是固定铰支座，各相当于2个约束（联系），再加上A、E支座的三个约束，共7个约束。 在m=11的情况下，刚片间没有铰结点，h=0 W＝3×11－（3×12＋7）＝－10 解法二： 将ABCDEGHI、FGHIJ看作刚片，m＝2 G、H、I是连接两个刚片的单刚结点，g＝3 F、J是固定铰支座，各相当于2个约束（联系），再加上A、E支座的三个约束，共7个约束。 在m=2的情况下，刚片间没有铰结点，h=0 W＝3×2－（3×3＋7）＝－10 由此可得什么结论？ III I II j=6，b=12 W=2j－b =2×6－12 =0 Ⅰ Ⅱ Ⅲ （Ⅰ,Ⅱ） （Ⅱ，Ⅲ） (Ⅰ,Ⅲ) (Ⅰ,Ⅲ) (Ⅰ,II) (II,III) 解法一： 所有结点都是铰结点，j＝16 包括支座在内共有连杆31根 W＝2×16－31＝1 解法二： 图示三角形视为刚片，m＝8 刚片间单铰h＝8，刚结点没有，g＝0 W＝3×8－(2×8＋7)＝1 包括支座在内共有连杆7根 例:计算图示体系的自由度 G W=3×8-(3 × 1+2 ×10+1)=0 AC CDB CE EF CF DF DG FG 3 2 3 1 1 有 几 个 刚 片 ？ 有几个单铰？ m=1，g=3，h=0 ， b=4 则： W=3m－(3g+2h +b) =3×1－(3×3 +4) ＝ － 10 例a：m=9；h=12；b=3。 所以：W=3×9－2×12－3=0 A B C D E F ⑨ ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑧ ⑦ 例b：j=6；b=12。 所以：W=2×6-12=0 ⑨ ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑧ ⑦ 例a：j=6；b=12 所以：W=2×6－12=0 对于由j个结点、b根链杆的铰结链杆体系， W=2 j －b 小 结 W 0 表明体系存在自由度，肯定是几何可变体系 W = 0 表明体系的约束数正好等于部件总自由度数，是体系不变的必要条件，而非充分条件，如无多余约束，体系是静定结构。 W 0 表明体系的约束数多于部件总自由度数，必有多余约束，如为几何不变体系，则体系是超静定结构 总之，体系为不变体系除满足约束个数，尚须约束的合理布置。 W 0 体系几何可变 W≤ 0 体系几何不变 注意：W并不一定代表体系的实际自由度，仅说明了体系必须的约束数够不够。 W≤0 只是保证体系为几何不变的必要条件,而不是充分条件 S=（各部件自由度总数）－（非多余约束数） =（各部件自由度总数）－（全部约束数－多余约束数） =（各部件自由度总数）－（全部约束数）+（多余约束数） 由此可见：只有当体系上没有多余约束时，计算自由度才是 体系的实际自由度！ + n 所以： S = W W 实际自由度S、计算自由度W和多余约束n之间的关系： W 习 题 练 习 B A D E C b c 3 2 1 a A B C D E F G O12 O23 O13 Ⅱ Ⅲ Ⅰ A B D E C b c 3 2 1 a 1、去除基础； 2、去除二元体； 3、剩下部分为大三角形CDE、 小三角形abc由链杆1、2、 3相联； 1、去除二元体； 2、找三刚片、三个铰； 3、三铰 4、故原体系为瞬变体系。 4、故原体系为无多余约束的 几何不变体系。 G E ① ② ③ ④ 1、分别由一根杆添加两个二元体得到图示两个刚片； 2、图示两个刚片由四根链杆相联； 3、该体系是有一多余约束的内部几何不变体系。 A B C D E F G A B C 依次组装梁AB、BC、两杆结点E、G，链杆EG是多余约束。 该体系是有一多余约束的几何不变体系。 Ⅲ Ⅰ Ⅱ A B C Ⅲ/ Ⅲ/ 1、大地作一刚片Ⅲ，体系内找出两个刚片Ⅰ、Ⅱ，按三刚片组成法则组成一新刚片Ⅲ′； 2、体系内在找出两个刚片Ⅰ′、Ⅱ′，三个新刚片以共线的三铰O13、O12、O23相联，组成瞬变体系。 Ⅱ/ Ⅰ/ O13 O23 O12 （Ⅰ,Ⅱ） Ⅰ Ⅱ Ⅲ (Ⅰ,Ⅲ) （Ⅱ，Ⅲ） 图示三刚片用三个不共线的铰相联，故该体系为无多余约束的几何不变体系。 每个方向有一个无穷