固体物理基本概念要点.doc

固体物理总结 绪论 1研究对象及内容 研究固体的结构及其组成粒子间相互作用与运动规律以阐明固态物质性能和用途的学科。 2 固体物理学发展的里程碑 十八世纪： 阿羽依（R. J. Haüy?法）--坚实、相同、平行六面体的“基石”有规则重复堆积. 十九世纪： 布喇菲(A.Bravais ?法)--空间点阵学?晶体周期性. 二十世纪初： X-射线衍射?揭示晶体内部结构 量子理论?描述晶体内部微观粒子运动过程 近几十年： 固体物理学(凝聚态物理：无序、尺度、维度、关联；晶体(凝聚态物质? 第一晶体结构1 布喇菲点阵和初基矢量 晶体结构的特点在于原子排列的周期性质。布喇菲点阵是平移操作所联系的诸点的列阵。布喇菲点阵是晶体结构周期性的数学抽象。点阵矢量，其中，，和均为整数，，和是不在同一平面内的三个矢量，叫做布喇菲点阵的初基矢量，简称基矢。初基矢量所构成的平行六面体是布喇菲点阵的最小重复单元。 布喇菲点阵是一个无限的分立点的列阵，无论从这个列阵中的哪个点去观察，周围点的分布和排列方位都是完全相同的。 对一个给定的布喇菲点阵，初级矢量可以有多种取法。 2 初基晶胞(原胞) 初基晶胞是布喇菲点阵的最小重复单元。初基晶胞必定正好包含布喇菲点阵的一个阵点。 对于一个给定的布喇菲点阵，初基晶胞的选取方式可以不只一种，但不论初基晶胞的形状如何，初基晶胞的体积是唯一的，。 3 惯用晶胞(单胞) 惯用晶胞是为了反映点阵的对称性而选用的晶胞。惯用晶胞可以是初基的或非初基的。惯用晶胞的体积是初基晶胞体积的整数倍，。其中，n是惯用晶胞所包含的阵点数。 确定惯用晶胞几何尺寸的数字叫做点阵常数。 4 维格纳赛兹晶胞(W-S晶胞) 维格纳赛兹晶胞是另一种能够反映晶体宏观对称性的晶胞，它是某一阵点与相邻阵点连线的中垂面(或中垂线)所围成的最小体积。维格纳赛兹晶胞是初基晶胞。 5 晶体结构 理想的晶体结构是由相同的物理单元放置在布喇菲点阵的阵点上构成的。这些物理单元称为基元，它可以是原子、分子或分子团(有时也可以指一组抽象的几何点)。将基元平移布喇菲点阵的所有点阵矢量，就得到晶体结构，或等价地表示为 基元十点阵＝晶体结构 当选用非初基的惯用晶胞时,一个布喇菲点阵可以用带有基元的点阵去描写。1．倒易点阵和倒易点阵初基矢量 和一种晶体结构相联系的点阵有两种：晶体点阵和倒易点阵．前者是真实空间中的点阵，具有[长度]的量纲．后者是在与真实空间相联系的傅里叶空间中的点阵，具有[长度]-1量纲． 一个具有晶体点阵周期的周期函数n(r)＝n(r+R)展成傅氏级数后，其傅氏级数中的波矢在傅里叶空间中表现为一系列规则排列的点，这些点排列的规律性只决定于函数n(r)的周期性而与函数的具体形式无关．我们把在傅里叶空间中规则排列着的点的列阵称为倒易点阵．倒易点阵是晶体结构周期性在博里叶空间中的数学抽象．如果把晶体点阵本身看作一个周期函数，我们可以说，倒易点阵就是晶体点阵的傅里叶变换．反之晶体点阵就是倒易点阵的傅里叶逆变换． 倒易点阵的初基矢量(简称倒易点阵基矢)定义为 (2.1) 由此式定义的倒易点阵的每个初基矢量都与晶体点阵的两个初基矢量正交： (2.2) 倒易点阵矢量定义为，其中、、均为整数．很容易证明，由易点阵矢量G所联系的诸点的列阵正是前面由傅里叶分析所定义的倒易点阵． 2．倒易点阵矢量与晶面指数间的关系 对于晶体中面间跃为d的任何一组平行平面(hkl)，有一组倒易点阵矢量与之垂直，其中最短的就是以晶面指数为指数的倒易点阵矢量，(h、k、l是整数)．且面间距等于该倒易点阵矢量长度倒数的2倍． (2.3) 如果用与平面族(hkl)垂直的任一倒易点阵矢量G来表示， (2.4) 这里n是G与平行于它的最短倒易点阵矢量G(hkl)长度之比 (2.5) 3．X-射线衍射的布喇格定律和劳厄条件 X-射线的衍射条件有两种等价的表示法： (i)布喇格定律：布喇格假设入射波从晶体中的平行原子平面作镜面反射，每个原子平面只反射很少一部分辐射，而将大部分辐射透射到下一层原子平面．当来自平行原子平面的反射有相同位相时，发生相长干涉，于是得到尖锐的反射峰(称为布喇格峰)，由此导出X-射线反射的布喇格定律为 (2．6) 其中是入射波波长，n为相应的反射级，是入射束的布喇格角，d为面间距． (ii) 劳厄条件 劳厄对X-射线衍射的处理方法和布喇格不同，他把晶体看作由放置在布喇格点阵阵点上的微观物体所组成，每个微观物体都向各个方向将入射辐射再辐射出去．由相距r的体元散射出的射线束之间的位相差因子是，在方向散射波的总振幅正比于积分：