lv_3.2静定刚架讲解.ppt

§3-3 静定平面刚架 一、基本概念 1、平面刚架：由梁和柱组成的具有刚结点的平面结构； 2、特点：刚结点处各杆夹角不变，可传递力和弯矩； 3、内力：各杆件横截面上一般有M、Q、N， M是主要内力； 4、类型：简单刚架（悬臂、简支）、三铰刚架、主从刚架等。 二、刚架支座反力计算 1、简单刚架：几何构造上为1个刚片以3个约束与基础相联。 有3个未知反力，可利用3个整体平衡方程直接求出； 计算要点：列方程时尽量一个方程只包含一个未知量。 如另2个反力相交，则以其交点为矩心列力矩方程； 如另2个反力平行，则以其垂线为投影轴列投影方程。 三、刚架的内力 1、计算步骤 （1）求支座反力； （2）求控制截面的内力； a. 控制截面一般选在支承点、结点、集中荷载作用点、分布荷载起点和终点； b. 内力正负号规定同前; c.内力计算同前： M=∑Me ，Q=∑Ft ，N=∑Fn （3）分段叠加法作出M图，画在受拉侧； （4）作Q图：求出各杆段两端剪力，当作简支梁绘图； 作N图：无轴向荷载作用时，各杆轴力均为常数，只需知其一端轴力即可绘出。 必须标注正负号。 （5）校核结点平衡：需满足∑X =0， ∑Y =0， ∑M =0 2、 刚架内力图绘制 根据结构和荷载特点，利用M图与荷载、支承、联结间的对应关系，可不求或少求支反力（只需求与杆轴线垂直的反力），迅速绘出M图。 （2）简支刚架 如只作M图，往往只须求出与杆垂直的反力，然后由支座作起。 5、对称性结构作内力图 对称性 正对称荷载作用下，反力和内力正对称，M图和N图正对称，Q图反对称； 反对称荷载作用下，反力和内力反对称， M图和N图反对称， Q图正对称。 结构及结点的弯矩图特征 （1）悬臂部分，可不求反力，先作出M图；例1 （2）二力直杆无弯矩；例9 （3） Q＝0的杆段 M图平行于杆轴， M为常量；例1 例3 例10 （4）铰结点弯矩为零。例（铰侧有m作用时， M = m值。例）。 （5）两杆刚结，刚结点弯矩同侧等量传递（结点无 m）例2； 多杆刚结，∑Mi＋m＝0 例3（半铰结不影响M传递 例10）; （6）利用对称性。例10 判断下列M图正误 3、结点上的各杆端弯矩及结点集中力偶不满足平衡条件。 由M图求Q、N 求Q、N有两种方法： a. 通过求控制截面的内力作出，如前所述； b. ①作出刚架的M图； ②取杆件为分离体，建力矩平衡方程，由杆端弯矩求杆端剪力； ③取结点为分离体，列投影平衡方程，由杆端剪力求杆端轴力 当刚架构造较复杂（如有斜杆）、计算内力较麻烦时采用，且在下册位移法中有重要作用。 §1-4 荷载的分类 P a a m a a a a P P P h 0 P Pa Pa 2Pa Pa Pa Ph Ph Ph Ph Ph m a a a a P P Pa Pa 2Pa a a P P Pa 要点： 结点处有不同的杆端截面，各杆端截面内力要用字母标示清楚，并注意结点的平衡条件。 *By Lvyanping 结 构 力 学 Structural Mechanics 第三章 静定结构的内力分析 刚架结构优点： 1）内部有效使用空间大； 2）结构整体性好、刚度大，变形小； 3）内力分布均匀，受力合理，节省材料。 1、悬臂刚架 2、简支刚架 3、三铰刚架 4、主从刚架 常见静定刚架类型 车站雨蓬 A B C O . ∑Y =0 RC ∑MO =0 RA ∑X =0 RB 　　2、三铰刚架：三刚片结构，有4个支反力。 利用3个整体平衡条件和中间铰处M =0的局部平衡条件求出。 XA l /2 l /2 q A B C f (a) q f l /2 l /2 A B C (b) YA YB XB （1）两铰支座共线；（不解联立方程） XA q f l /2 l /2 A B C (b) YA YB XB f l /2 C (c) YB XB B XC YC 于是 对O点取矩即得： O ▲CB为二力体，则 RB l /2 l /2 q A B C f XA XB YB YA C YB XB B XC YC (XB, YB) XA YA ∑Y =0 ∑X =0 （2）两铰支座不共线；（要解联立方程） 支座反力计算正确是保证内力计算正确的前提！ XC XD YC q P D C (b) P F q A B D C (a) CBA是基本部分 CD是附属部分 3、主从刚架 按先附属、后基本或整体的原则选取对象计算。 ∑Y =0 YC ∑MC =0 XD ∑X =0 XC XD YB YA XA ②[整体] ①[CD] ∑MA=0 YB ∑X =0 XA ∑Y =0 YA