基于二胎政策影响的数学模型要点.doc

摘要 本文通过对我国近年来人口数据，采用logistic模型与Leslie模型，建立了预测未来中国在现有政策下，单独二胎政策下，放开二胎政策下人口增长的模型，以及单独二胎政策对江苏人口、经济、教育、住宅方面的影响，通过上述模型，分析人口增长的高峰问题。 问题1:预测200年我国人口数及人口结构、建立相应的数学模型阐明“单独二胎”对（人口、经济、、教育等影响 采用Leslie改进模型：。仍以国家统计局给出的2010年江苏省的有关数据，构造Leslie，同样以5年为一个年龄段建立矩阵A（t）。通过改变控制变量β（t）的值达到拟合单独二胎政策的目的，从而求出之后60年江苏人口变化，人口红利的变化。在建立平均值模型，分别评估对教育、住宅的影响。即教育资源以在校人数多少来衡量，分别从教育网上查到2003年至2007年各阶段教育的在校人数，求出平均值，以此为标准，即假设江苏省教育资源稳定在这一水平。在用改进的Leslie模型计算出各个对应年龄层的人数，用上面的标准比上对应的人数，值越小，则这个阶段的教育资源越紧张，也就需要更多投入，即对教育的影响。关于住宅，通过查找资料，得到江苏2004年至2011年住宅总面积，根据这几组数据，拟合出住宅面积变化的曲线，并对之后住房面积进行预测，再用该面积比上对应年分的人数，即得那一年的人均住宅面积，比上小康水平30㎡评估我国有没有必要放开二胎政策？β的值进行预测，然后从人口结构的角度进行评估，即考虑人口老龄化，人口红利，以及抚养比，同时也预测出完全放开二胎的情况。将以上两组数据进行比较，得出是否需要开放二胎，同时与标准值相比较，推测出何时开放比较合适。 关键词：logistic人口模型 Leslie人口模型 人口增长预测 单独二胎 问题重述 随着社会经济的进一步发展，我国人口面临新的问题：人口红利消失、临近超低生育率水平、人口老龄化、出生性别比失调等。11月15日，《中共中央关于全面深化改革开放若干重大问题的决定》终于出台了。《决定》中关于二胎的政策引起了人们的热议。“单独二胎”政策 试请解决以下问题：1、查阅相关数据，建立数学模型，预测200年我国人口数及人口结构、。? 2、江苏省单独二胎政策于2014年3月28日起正式施行。查阅相关数据，建立合理的评价体系，并建立相应的数学模型阐明“单独二胎”对（人口、经济、、教育等）影响 3、评估我国有没有必要放开二胎政策？建立相应的数学模型阐明“单独二胎”对（人口、经济、、教育等影响 首先是建立合理的模型来预测“单独二胎”政策后江苏人口变化，本文采用Leslie的改进模型进行预测，假设严格执行生育政策，通过改变其中的参数即可达到合理预测，且预测结果与预期相符。然后根据人口结构，通过人口红利可反映对经济的影响。“单独二胎”对住房、教育的影响本质上是人口变化带来的影响。于是采用人均模型进行评估。其中教育资源采用在校人数描述，在用该在校人数除以对应年龄人数表示人均教育资源占有率，住宅采用人均住宅面积表示，并引入影响度概念，通过以上两个影响度描述影响。 问题3.评估我国有没有必要放开二胎政策？β（t）时，假设严格执行生育政策，且执行二胎前，均满足单独二胎政策。即有一方为独生子女。 名词解释及符号说明 人口红利：是指一个国家的劳动年龄人口占总人口比重较大，抚养率比较低，为经济发展创造了有利的人口条件，整个国家的经济成高储蓄、高投资和高增长的局面。 生育率：指不同时期，不同地区妇女或育龄妇女的实际生育水平或生育子女的数量。 人口抚养比：人口抚养比是指总人口中非劳动年龄人数与劳动年龄人数之 比，以百分数表示。 生育率：bi 死亡率:：di 生存率：si 总和生育率：B 五、模型建立及求解 一、问题1 阻滞增长模型（Logistic模型） 阻滞增长模型的原理：阻滞增长模型是考虑到自然资源、环境条件等因素对人口增长的阻作用，对指数增长模型的基本假设进行修改后得到的。阻滞作用体现在对人口增长率r的影响上，使得r随着人口数量x的增加而下降。表示为x的函数r（x)。则它应是减函数。 于是有 （1） 对r(x)的一个最简单的假定是，设r(x)为x的线性函数， 即 （2） 设自然资源和环境条件所能容纳的最大人口数量为时人口不再增长，即增长率，代入（2）式得 ，于是（2）式为