人工肾数学模型.doc

人工肾数学模型? 一、摘要? ? ?本文主要是研究单位时间内人工肾带走的废物数量，针对该问题.我们利用了微分的方法，建立了微分模型。通过MATLAB6.5软件计算，得到了一个单位时间内人工肾带走废物数量的模型：? 通过分析在人工肾的一段距离l,在这段距离中废物浓度时不相同的，所以我们取了其中的一小段],[xxx??，对其分析，研究了血液中废物浓度的变化，单位时间内人工肾带走的血液中的废物量:? al v ual uullekke kuluukdxdxdudxvuQ??????????????11)]([)(0000??关键词：????人工肾???清除率???浓度????微积分.???????????????????? ? ???? ? 1? 二、?问题重述? ? 人工肾是帮助人体从血液中带走废物的装置，它通过一层薄膜与需要带走废物的血管相通，如下图，人工肾中通以某种液体，其流动方向与血液在血管中的流动方向相反，血液中的废物透过薄膜进入人工肾.? 设血液和人工肾中液体的流速均为常数，废物进入人工肾的数量与它在这两种液体中的浓度差成正比.人工肾总长为l.我们建立单位时间内人工肾带走废物数量的模型.?? ??? ? 二、问题分析? ? 通过医学资料了解到肾脏是一个产生尿液、排泄废物的器官，从心脏输出血量的25%经过肾脏，通过肾脏的滤过、重吸收和稀释浓缩功能，保留人体所必需的物质，排泄无用的代谢废物及毒性物质；同时它又是一个调节器官，通过分泌激素样的物质调节体内的代谢.? 通过查找资料得知：肾脏清除率是指某一种物质在一定时间内(通常以1?min为单位)由尿液排出的量相当于多少毫升血浆含该物质的量.以公式表示，即PVUC/*?.其中C为清除率(ml／min)；V为每分钟排尿量(ml)；u和P分别为测定的尿液和血浆的物质浓度.? C清除率(ml／min)?=U测定的尿液的物质浓度×V每分钟排尿量(ml)?／P血浆的物质浓度? 我们便从人工肾总长为l中取了一小段],[xxx??，在很短的时间内.?? 计算人工肾带走的废物量，然后再进行微分.得到单位时间内人工肾带走废物数量.?????????????????l dxvuQ0)(?? ???? 血管? 人工肾? 薄膜? 血液流动方向? 液体流动方向? ?2? 三、模型的假设? ? 1、假设在整个血管和人工肾的透析过程中血管舒张程度不发生变化.?2、假设在整个血管和人工肾的透析中只进行单向渗透.?3、血液和人工肾中液体的流速均为常数.? 4、废物进入人工肾的数量与它在这两种液体中的浓度差成正比.? ? 四、模型的建立及求解? ? 设血液和人工肾中液体的流速均为常数，废物进入人工肾的数量与它在这两种液体中的浓度差成正比，人工肾总长l，建立单位时间内人工肾带走废物数量的模型.? 以血液流动方向为正方向建立坐标x，如图1所示：? ? x 图1? 本模型中的主要符号说明为：? l??人工肾总长度? ??xu??血液中废物浓度???xv??人工肾中废物浓度? uk??血液中液体流动速度?vk??人工肾中液体流动速度? Q??血液中的废物量单位时间内人工肾带走? I??人工肾的清除率? （血管）? （人工肾）? ku? kv? )(xu? )(xv? ???? ? x? xx??? ? 3? 血液中废物的浓度:? 考察),(xxx??血液中废物浓度的变化，得? ) 1 1()()(,0)(,)0(),(,. 0),(),()]()([)(0 00vuvaluaxualuv al uax valux uux uuxuxukkakekekekuxvkekekekuxulvuuvuddkvuddkdxukdxvxuxk???????????????????????????????其中可解得 边界条件为同理于是?将人工肾模型结合人体肾脏的实际情况考虑；? 血液中废物浓度ｕ（0）相当于人体血浆中某物质的浓度P；?单位时间内人工肾带走的血液中的废物量为：? ??????v al ual u luul kekekuluukdxdukvdxuQ?? ??????????110000??将人工肾模型结合人体肾脏的实际情况考虑：? 单位时间内人工肾带走的血液中的废物量Q相当于人体尿中某物质的浓度U与每分钟尿量V的乘积，即U×V? 表示人工肾性能的指标——清除率I定义为? ?? al v ual u al vual uekkekuekk ekuuQI???????????11110 00?五、模型的检验? ? 将人工肾模型结合人体肾脏的实际情况考虑：?人工肾的清除率I相当于人体肾清除率??PVUC/???把QVU??，0uP?代入人体肾清除率的计算公式得：?证明这个人工肾的微分方程模型是