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多元正态分布在水深测量误差分析中的应用 摘要：本文使用多元正态分布对水深测量中的数据进行统计检验，建立相应的数学模型，对测量数据进行误差分析，并校验数据的有效性。 关键字：多元正态分布，误差分析，水深测量 1 引言 测定水底点至水面的高度和点的平面位置的工作，是海道测量和海底地形测量的一个中心环节。江河湖泊也需要进行水深测量。测量水深所使用的工具和仪器一般有测深杆、水砣（测深锤）和回声测深仪等。20世纪60年代以来，开始使用多波束测深系统，70年代又使用了遥感技术，大大提高了工作效率。但由于受海水的各种物理、化学因素的影响，测量深度仍受到一定限制。本文采用水文自动测报系统进行测量，该系统利用遥测、通信、计算机和网络等技术，完成流域或测区内固定及移动站点的降水量、蒸发量、水位、流量、含沙量、潮位、风向、风速和水质等水文气象要素以及闸门开度等数据的采集传输和处理的信息系统。基本的水文自动测报系统由中心站（包括监测站）、遥测站和通信信道（包括中继站）组成。 2 超声波水位测量方法 超声波是一种振动频率高于声波的机械波，其频率在20KHz以上。由于超声波频率高、波长短、方向性强，因而被广泛用于距离测量。采用超声波测距法能实现水位测量免接触，避免了探头与水直接触而受腐蚀，减少探头对水位的影响，提高了测量的准确性和可靠性。 根据超声波测距的原理，将超声波传感器安装在被测水域的上方，通电后传感器向水面发射超声波脉冲，穿过空气到达水面后被反射回来，部分反射的回波被传感器接收，并转换成电信号。从脉冲发射到接收所用的时间，即脉冲的传输时间，与传感器到介质表面的距离成正比。可根据脉冲的传输时间和脉冲的速度计算出传感器到介质表面的距离。 超声波渡越时间法水位测量工作原理如图1所示，将超声波传感器安装在距水底高度为D水位测量平台上，采用超声波渡越时间法测量出传感器到水面的距离h，则水位值可由公式得出。 图1 超声波水位测量原理 3 测量中的误差 测量中造成误差的因素主要有水的温度和系统处理时间。 (1)温度对超声波传播速度的影响 由于温度对超声波传播速度的影响，超声波水位测量的精度受到了一定的制约。对超声波水位测量要求较高的精度，就必须考虑超声波的环境温度，并进行相应的温度补偿。实际传播速度c通常由公式进行修正。 (2)系统处理时间误差 超声波收发电路的信号处理和微处理器的数据处理过程会对超声波回波检测时间产生一个固定的延迟，从而导致一定的测量误差。对与这种延迟引起误差，可以通过对已知距离测量，来得出延迟时间，然后用来对测量值进行修正。 4 使用多元正态分布进行误差分析 为了确保系统测量数据的正确性和有效性，需要对自动测报系统进行检验，确认其误差是否在可允许的范围内。在水文测报领域，水位观测的数量指标是服从或近似服从多元正态分布。而对于多元正态分布，在数学上易于处理，且已有一整套统计推断的方法，能有效的解决实际的问题。 本文将多元正态分布检验引入到自动测报系统误差分析中，通过样本对多元正态分布Np（u，V）中的参数u和V作相应的估计，并对系统误差的有效性假设进行检验，实现系统测量数据有效性的定量分析。 在实际的数据中，参数u和V均未知，需要求出这两个参数的极大似然估计。由定理可知，是的极大似然估计，S是V的极大似然估计。其中： ① ② 统计量: ③ 当H0为真时有F ~ F1-a(p,n-p) ④ 而当H0不为真即H1为真时，F有偏大的趋势。因此，在显著水平a下，拒绝域为F F1-a(p,n-p) ⑤ 即若上式成立则拒绝H0，否则接受H0。 5 系统误差数学模型的验证 在测试条件不发生变化的情况下,多次测试所获得多组数据进行数理统计而建立的数学模型,是由原始数据推导出来的,只有这样才能够确切真实地反映一个应变量与一个(或多个)自变量之间的关系,才能具有代表性与实用性。本文中的数据是在考虑了超声波的温度补偿以及处理的时间误差的情况下，采用自动测报系统对实际已知的水位高度分别进行20次的水位高度采集获得的。 表1中数据是在同一测试条件不改变的情况下，进行多次测试获得近5组不同的数据中计算得出的平均值。表1中，x0，x1，x2，x3分别代表在不同的测试高度下，有自动测报系统测的的平均数据。其中 =（47.25，37.25，18.50，8.50） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x0 47.12 47.26 47.4 47.07 47.26 47.47 47.33 47.26 47.38 47.33 x1