2015高一数学第3章 指数函数、对数函数和幂函数作业题及答案解析3.4.1习题课.doc

3.4.1习题课 课时目标　1.进一步了解函数的零点与方程根的联系.2.进一步熟悉用“二分法”求方程的近似解.3.初步建立用函数与方程思想解决问题的思维方式． 1．函数f(x)在区间(0,2)内有零点，则下列正确命题的个数为________． ①f(0)0，f(2)0； ②f(0)·f(2)0； ③在区间(0,2)内，存在x1，x2使f(x1)·f(x2)0. 2．函数f(x)＝x2＋2x＋b的图象与两条坐标轴共有两个交点，那么函数y＝f(x)的零点个数是________． 3．设函数f(x)＝log3－a在区间(1,2)内有零点，则实数a的取值范围是________． 4．方程2x－x－2＝0在实数范围内的解的个数是________． 5．函数y＝()x与函数y＝lg x的图象的交点的横坐标是________．(精确到0.1) 6．方程4x2－6x－1＝0位于区间(－1,2)内的解有________个． 一、填空题 1．用二分法研究函数f(x)＝x3＋3x－1的零点时，每一次经计算f(0)0，f(0.5)0，可得其中一个零点x0∈________，第二次应计算________． 2．函数f(x)＝x5－x－1的一个零点所在的区间可能是________．(填你认为正确的一个区间即可) 3．函数f(x)＝的零点是________． 4．已知二次函数y＝f(x)＝x2＋x＋a(a0)，若f(m)0，则在(m，m＋1)上函数零点的个数是______________． 5．已知函数f(x)＝(x－a)(x－b)＋2(ab)，并且α，β(αβ)是函数y＝f(x)的两个零点，则实数a，b，α，β的大小关系是________． 6．若函数y＝f(x)在区间(－2,2)上的图象是连续不断的曲线，且方程f(x)＝0在(－2,2)上仅有一个实数根，则f(－1)·f(1)的值________．(填“大于0”，“小于0”，“等于0”或“无法判断”) 7．已知偶函数y＝f(x)有四个零点，则方程f(x)＝0的所有实数根之和为________． 8．若关于x的二次方程x2－2x＋p＋1＝0的两根α，β满足0α1β2，则实数p的取值范围为______________． 9．已知函数f(x)＝ax2＋2x＋1(a∈R)，若方程f(x)＝0至少有一正根，则a的取值范围为________． 二、解答题 10．若函数f(x)＝x3＋x2－2x－2的一个零点附近的函数值的参考数据如下表： f(1)＝－2 f(1.5)＝0.625 f(1.25)≈－0.984 f(1.375)≈－0.260 f(1.437 5)≈0.162 f(1.406 25)≈－0.054 求方程x3＋x2－2x－2＝0的一个近似根(精确到0.1)． 11．分别求实数m的范围，使关于x的方程x2＋2x＋m＋1＝0， (1)有两个负根； (2)有两个实根，且一根比2大，另一根比2小； (3)有两个实根，且都比1大． 能力提升 12．已知函数f(x)＝x|x－4|. (1)画出函数f(x)＝x|x－4|的图象； (2)求函数f(x)在区间[1,5]上的最大值和最小值； (3)当实数a为何值时，方程f(x)＝a有三个解？ 13．当a取何值时，方程ax2－2x＋1＝0的一个根在(0,1)上，另一个根在(1,2)上． 1．函数与方程存在着内在的联系，如函数y＝f(x)的图象与x轴的交点的横坐标就是方程f(x)＝0的解；两个函数y＝f(x)与y＝g(x)的图象交点的横坐标就是方程f(x)＝g(x)的解等．根据这些联系，一方面，可通过构造函数来研究方程的解的情况；另一方面，也可通过构造方程来研究函数的相关问题．利用函数与方程的相互转化去解决问题，这是一种重要的数学思想方法． 2．对于二次方程f(x)＝ax2＋bx＋c＝0根的问题，从函数角度解决有时比较简洁．一般地，这类问题可从四个方面考虑：①开口方向；②判别式；③对称轴x＝－与区间端点的关系；④区间端点函数值的正负． 习题课 双基演练 1．0 解析　函数y＝f(x)在区间(a，b)内存在零点，我们并不一定能找到x1，x2∈(a，b)，满足f(x1)·f(x2)0，故①、②、③都是错误的． 2．1或2 解析　当f(x)的图象和x轴相切与y轴相交时，函数f(x)的零点个数为1，当f(x)的图象与y轴交于原点与x轴的另一交点在x轴负半轴上时，函数f(x)有2个零点． 3．(log32,1) 解析　f(x)＝log3(1＋)－a在(1,2)上是减函数， 由题设有f(1)0，f(2)0，解得a∈(log32,1)． 4．2 解析　作出函数y