2015高考数学真题分类汇编专题04_三角函数与三角形.doc

专题四 三角函数与三角形 1.【2015高考新课标1，理2】 =( ) （A） （B） （C） （D） 【答案】D 【解析】原式= ==，故选D. 【考点定位】三角函数求值. 2.【2015高考山东，理3】要得到函数的图象，只需要将函数的图象（ ） （A）向左平移个单位?? （B）向右平移个单位 （C）向左平移个单位??? （D）向右平移个单位 【答案】B 【解析】因为 ，所以要得到函数 的图象，只需将函数 的图象向右平移 个单位.故选B. 【考点定位】三角函数的图象变换. 3.【2015高考新课标1，理8】函数=的部分图像如图所示，则的单调递减区间为( ) (A) (B) (C) (D) 【答案】D 【考点定位】三角函数图像与性质 的图像与性质先利用五点作图法列出关于方程，或利用利用图像先求出周期用周期公式求出利用特殊点求出再利用复合函数单调性求其单调递减区间是中档题正确求使解题的关键 4.【2015高考四川，理4】下列函数中，最小正周期为且图象关于原点对称的函数是（ ） 【答案】A 【解析】对于选项A，因为，且图象关于原点对称，故选A. 【考点定位】三角函数的性质. 5.【2015高考重庆，理9】若，则（　　） A、1 B、2 C、3 D、4 【答案】C 【解析】 由已知， ＝，选C. 【考点定位】两角和与差的正弦（余弦）公式，同角间的三角函数关系，三角函数的恒等变换. 三角恒等变换的主要题目类型是求值，在求值时只要根据求解目标的需要，结合已知条件选用合适的公式计算即可．本例，． 【2015高考陕西，理3】如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数，据此函数可知，这段时间水深（单位：m）的最大值为（ ） A．5 B．6 C．8 D．10 【答案】C 【解析】由图象知：，因为，所以，解得：，所以这段时间水深的最大值是，故选C． 【考点定位】三角函数的图象与性质． 时，取得最小值，进而求出的值，当时，取得最大值． 7.【2015高考安徽，理10】已知函数（，，均为正的常数）的最小正周期为，当时，函数取得最小值，则下列结论正确的是（ ） （A） （B） （C） （D） 【答案】A 【考点定位】1.三角函数的图象与应用；2.函数值的大小比较. 【2015高考湖南，理9】将函数的图像向右平移个单位后得到函数的图像，若对满足的，，有，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D. 【解析】 试题分析：向右平移个单位后，得到，又∵，∴不妨 ，，∴，又∵， ∴，故选D. 【考点定位】三角函数的图象和性质. 【名师点睛】本题主要考查了三角函数的图象和性质，属于中档题，高考题对于三角函数的考查，多以 为背景来考查其性质，解决此类问题的关键：一是会化简，熟悉三角恒等变形，对三 角函数进行化简；二是会用性质，熟悉正弦函数的单调性，周期性，对称性，奇偶性等. 【2015高考上海，理13】已知函数．若存在，，，满足，且 （，），则的最小值 为 ． 【答案】 【解析】，所以，因此要使得满足条件的最小，须取 即 【考点定位】 【】 8.【2015高考天津，理13】在 中，内角 所对的边分别为 ，已知的面积为 ， 则的值为 . 【答案】 【解析】因为，所以， 又，解方程组得，由余弦定理得 ，所以. 【考点定位】同角三角函数关系、三角形面积公式、余弦定理. 的正弦值，再由三角形面积公式求出，解方程组求出的值，用余弦定理可求边有值.体现了综合运用三角知识、正余弦定理的能力与运算能力，是数学重要思想方法的体现. 【2015高考上海，理14】在锐角三角形中，，为边上的点，与的面积分别为和．过作于，于，则 ． 【答案】 【考点定位】向量数量积 【】向量数量积的两种运算方法(1)当已知向量的模和夹角时，可利用定义法求解，即a·b＝|a||b|cosa，b．(2)当已知向量的坐标时，可利用坐标法求解，即若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a·b＝x1x2＋y1y2. 9.【2015高考广东，理11】设的内角，，的对边分别为，，，若， ，，则 . 【答案】．