2017届河北省廊坊市高三上学期期末考试数学(理)试题版.doc

廊坊市2017年高三年级教学质量监测 数学理科答案 1～12. CDCDC DABBB AB 13. 2 14. 5376 15. 1 16. ②③ 17.解：(Ⅰ) …………………1分 = …………………4分 …………………5分 (Ⅱ) , …………………7分 . …………………8分 …………………9分 ， ， 数列是以16为首项，以为公差的等差数列， ………………10分 …………………12分 18.解：(Ⅰ)完成 列联表如下： 年龄 价格 3000元及以上 3000以下 合计 45岁及以下 40 70 110 45岁以上 20 70 90 合计 60 140 200 …………………3分 由表可知 ……………5分 所以，在犯错误的概率不超过0.025的前提下，不能认为人们使用手机的价格和年龄有关。 …………………6分 (Ⅱ)由题知，样本中手机价格在5000元及以上的人共15人，从15人中选择3人，年龄在45岁及以下的人数的可能取值为0，1,2,3， …………………7分 …………………9分 所以，随机变量的分布列为 X 0 1 2 3 P …………………10分 （不化到最简不扣分）…………………12分 19．证明：（）连AC交BD于O，连OM．由AM=1可知,. 又NG平面BDM, DM平面BDM ………………… 2分 又因为O,M分别为AC,AG 的中点， CG平面BDM, OM平面BDM ………………4分 NGCG=G, ………5分 又CG在平面NGC内, 所以 CN//平面BDM …………6分 解法2：取BC中点H,以直线AD, AH,AS分别x 、y 、z轴 ,建立空间直角坐标系A-xyz, 由题知 ………………2分 设平面BDM的法向量为 ………………4分 因为CN平面BDM, 所以 CN//平面BDM ………………6分 (Ⅱ)同解法2的建系方法和解法2的结论可知，平面BDM的法向量为 ………………9分 设直线DS与平面BDM所成的角为 ， …………11分 即直线DS与平面BDM的所成角的正弦值为. ………12分 （其他解法酌情给分） 20. 解：(Ⅰ)，，不妨设椭圆的下焦点为，设线段的中点为M，由题意，． 又OM=b,OM是的中位线， 由椭圆定义， …………………………2分 在中： 解得 …………………………4分 (Ⅱ)解法一：由(Ⅰ)椭圆C：， 其上焦点为.由题意直线的斜率k必存在. …………………………5分 设弦AB的中点, 由得 …………………………6分 （1）当时， …………………………8分 又 …………………………9分 连结BN，则E为的重心，设，则 ， 代入式得： …………………………11分 （2）当时，也适合上式. 综上所述,点E的轨迹方程为 ……………12分 解法二：同解法一得： …………………………9分 连结BN，则E为的重心，设，则 ， 代入式得： …………………………11分 下同解法一. 解法三: 由(Ⅰ)椭圆C：，其上焦点为.由题意直线的斜率k必存在. 设 ……………………………5分 由() 设弦AB的中点,则 ………8分 (1)当时, . ………9分 连结BN，则E为的重心，设，则, 消去参数k得: …………………………11分 (2) 当时, 也适合上式. 综上所述,点E的轨迹方程为 ……………12分 （其他解法酌情给分） 21解：(Ⅰ)当=1时，， 所以切线方程为x-y=0 ……………3分 (Ⅱ) 此函数的定义域为， 当时，，此时在上