212系统抽样.doc

张喜林制 2.1.2 系统抽样 教材知识检索 考点知识清单 1．当总体元素个数很大时，样本容量就不宜太小，采用简单随机抽样就显得费事．这时，可将总体分成____，然后．按照预先制定的规则，从每一部分，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样． 2．如果总体容量不能被样本容量整除，____，然后再按系统抽样方法进行抽样． 3．由于抽样的间隔相等，因此系统抽样也被称作____． 要点核心解读 1．系统抽样的概念 (1)定义：当总体元素个数很大时，样本容量就不宜太小，采用简单随机抽样 (2)注意：在系统抽样中，由于抽样的间隔相等，因此系统抽样也被称作等距抽样（机械抽样）． 2．系统抽样的步骤 (1)编号．采用随机的方式将总体中的个体编号（设个，编号的方式可酌情决定，例如100个个体可以编号为l100，也可以编号为(1，1)，(1，2)，…，(10，10)等）．为简便起见，有时可直接利用个体所带有的号码，如考生的准考 (2)分段．为将整个编号进行分段（即分成几个部分），要确k．当n为样本容量）是不是整数时，通过从总体中剔除一些个体使剩下的总体中个体个数N，能被n整除，这时 (3)确定起始个体编号．在第一段用简单随机抽样确定起始个体的编号|s． (4)按照事先确定的规则抽取样本，通常是将S加上间隔k，得到第2个编号加上后，得到第3个编号n的样本．其样本编号依 3．系统抽样的公平性和特点(1)系统抽样的公平性．在系统抽样中，总体中的个体数如果正好能被样本容量整 上述过程中，总体的每个个体被剔除的机会均等，也就是每个个体不被剔除的机会均等，可知在整个抽样过程中每个个体被抽取的机会仍然相等． (2)系统抽样的特点． ①适用于总体 ②剔除多余个体及第一段抽样都采用简单随机抽样方法，因而与简单随机抽样有密切联系； 4．系统抽样与简单随机抽样的比较 从对总体的代表性看，系统抽样方法的第一段是简单随机抽取，而后为等距离抽取，不如简单随机抽样中所有个体都有相互独立的被选机会那样有更强的代表性，但从抽取个体在总体中分布的均匀程度来看，系统抽样的个体比简单随机抽样在总 典例分类剖析 考点1系统抽样的概念 [例1] 某商场想通过检查发票及销售记录的2%来快速估计每月的销售总额，采取如下方法：从某月发票的存根中随机抽一张，如15号，然后按顺序往后抽65号，115号，165号，…，将发票上的销售额组成—个调查样本这种抽取样本的方法是( )． A．抽签法 B．随机数表法 C．系统抽样法 D．其他方式的抽样 [试解]____．（做后再看答案，发挥母题功能） [解析] 上述抽样方法是将发票平均分成若干组，每组50张．从第一组中抽出了15号，以后各组抽15 +50rz(n为自然数)号，符合系统抽样的特点．故选C． [答案]C [点拨] 考查系统抽样的特点及操作方法． 1．(1)下列抽样问题中最适合用系统抽样法抽样的是( )． A．从全班48名学生中随机抽取8人参加一项活动 B．-个城市有210家百货商店，其中大型商店20家，中型商店40家，小型商店150家．为了掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为21的样本 C．从参加模拟考试的l 200名高中生中随机抽取100人分析试题作答情况 D．从参加模拟考试的1200名高中生中随机抽取10人了解某些情况 (2)用传送带将某工厂生产的产品送入包装车间之前，检验人员从传送带上每隔10分钟抽r件产品进行检查，问这是一种什么抽样方法，为什么？ 考点2 系统抽样方案的设计 [例2] 为了了解某地区今年高一学生期末考试数学科的成绩，拟从参加考试的15000名学生的数学成绩中抽取容量为150的样本．请用系统抽样方法写出抽取过程． [答案] 由于总体容量恰被样本容量整除，所以分段间隔按系统抽样方法的四个步骤抽取样本： (1)对全体学生的数学成绩进行编号为1，2，3，…，15000；(2)分段：由于样本容量与总体容量的比是1：100，我们将总体平均分为150个部分，其中每一部分包含100个个体；(3)在第一部分，即l号到100号用简单随机抽样，抽取一个号码，比如56； (4)以56作为起始数，然后顺次抽取156，256，356，…，14956，这样就得到容量为150的一个样本． [点拨] 考查系统抽样的执行方法，由此得出总体能被样本容量整除时系统抽样操作的一般步骤． 2．从的样本，写出抽样过程， 考点3 系统抽