3-2-1几类不同增长的函数模型.doc

3.2.1 一、选择题 1．某商店某种商品(以下提到的商品均指该商品)进货价为每件40元，当售价为50元时，一个月能卖出500件．通过市场调查发现，若每件商品的单价每提高1元，则商品一个月的销售量会减少10件．商店为使销售该商品的月利润最高，应将每件商品定价为(　　) A．45元　　　　　　　 B．55元 C．65元 D．70元 [答案]　D [解析]　设每件商品定价为x元，则一个月的销量为500－(x－50)×10＝1000－10x件， 故月利润为y＝(x－40)·(1000－10x) ＝－10(x－40)(x－100)， ∵，∴40x100， ∴当x＝70时，y取最大值，故选D. 2．某债券市场发行三种债券，A种面值为100元，一年到期本息和为103元；B种面值为50元，半年到期本息和为51.4元；C种面值为100元，但买入价为97元，一年到期本息和为100元．作为购买者，分析这三种债券的收益，从小到大排列为(　　) A．B，A，C B．A，C，B C．A，B，C D．C，A，B [答案]　B [解析]　A种债券的收益是每100元收益3元；B种债券的利率为，所以100元一年到期的本息和为100(1＋)≈105.68(元)，收益为5.68元；C种债券的利率为，100元一年到期的本息和为100(1＋)≈103.09(元)，收益为3.09元． 3．某厂原来月产量为a，一月份增产10%，二月份比一月份减产10%，设二月份产量为b，则(　　) A．a＝b B．ab C．ab D．a、b的大小无法确定 [答案]　B [解析]　一月份产量为a(1＋10%)，二月份产量b＝a(1＋10%)(1－10%)＝a(1－1%)， ∴ba，故选B. 4．甲、乙两人在一次赛跑中，路程S与时间t的函数关系如图所示，则下列说法正确的是(　　) A．甲比乙先出发 B．乙比甲跑的路程多 C．甲、乙两人的速度相同 D．甲先到达终点 [答案]　D [解析]　从图可以看出，甲、乙两人同时出发(t＝0)，跑相同多的路程(S0)，甲用时(t1)比乙用时(t2)较短，即甲比乙的速度快，甲先到达终点． 5．如图所示，花坛水池中央有一喷泉，水管OA＝1m，水从喷头A喷出后呈抛物线状，先向上至最高点落下，若最高点距水面2m，A离抛物线对称轴1m，则在水池半径的下列可选值中，最合算的是(　　) A．3.5m B．3m C．2.5m D．2m [答案]　C [解析]　建立如图坐标系，据题设y轴右侧的抛物线方程为y＝a(x－1)2＋2. ∵抛物线过点A(0,1) ∴将(0,1)点代入方程得a＝－1，∴y＝－(x－1)2＋2. 令y＝0，得x＝1＋，x＝1－(舍)，故落在水面上的最远点B到O点距离为(1＋)m，考虑合算，须达到要求条件下用料最少，∴选C. 6．某市原来民用电价为0.52元/kw·h.换装分时电表后，峰时段(早上八点到晚上九点)的电价为0.55元/kw·h，谷时段(晚上九点到次日早上八点)的电价为0.35元/kw·h.对于一个平均每月用电量为200kw·h的家庭，要使节省的电费不少于原来电费的10%，则这个家庭每月在峰时段的平均用电量(　　) A．至少为82kw·h B．至少为118kw·h C．至多为198kw·h D．至多为118kw·h [答案]　D [解析]　①原来电费y1＝0.52×200＝104(元)． ②设峰时段用电为xkw·h，电费为y， 则y＝x×0.55＋(200－x)×0.35＝0.2x＋70，由题意知0.2x＋70≤(1－10%)y1， ∴x≤118. 答：这个家庭每月在峰时段的平均用电量至多为118kw·h. 二、填空题 7．英语老师准备存款5000元．银行的定期存款中存期为1年的年利率1.98%.试计算五年后本金和利息共有________元． [答案]　5514.99 [解析]　根据题意，五年后的本息共5000(1＋1.98%)5＝5514.99(元)． 8．设物体在8∶00到16∶00之间的温度T是时间t的函数：T(t)＝at2＋bt＋c(a≠0)，其中温度的单位是°C，时间的单位是小时，t＝0表示12∶00，t取正值表示12∶00以后，若测得该物体在8∶00的温度为8°C，12∶00的温度为60°C,13∶00的温度为58°C，则T(t)＝________. [答案]　－3t2＋t＋60 [解析]　将t＝－4，T＝8；t＝0，T＝60；t＝1，T＝58分别代入函数表达式中即可解出a＝－3，b＝1，c＝60. 三、解答题 9．某物品的价格从1964年的100元增加到2004年的500元，假设该物品的价格年增长率是平均的，那么2010年该物品的价