321几类不同增长的函数模型.doc

3.2　函数模型及其应用 3.2.1　几类不同增长的函数模型 【选题明细表】 知识点、方法 题号 指数函数、对数函数、幂函数模型的比较 1、2、7、9 图象问题迁移 3、6、8、10、12 应用函数模型解决问题 4、5、11、13 基础巩固 1.某公司为了适应市场需求对产品结构作了重大调整,调整后初期利润增长迅速,后来增长越来越慢,若要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润y与时间x的关系,可选用(　D　) (A)一次函数 (B)幂函数 (C)指数型函数 (D)对数型函数 解析:初期增长迅速,后来增长越来越慢,可用对数型函数模型来反映y与x的关系,故选D. 2.四个物体同时从某一点出发向前运动,其路程fi(x)(i=1,2,3,4)关于时间x(x1)的函数关系是f1(x)=x2,f2(x)=2x,f3(x)=log2x,f4(x)=2x,如果它们一直运动下去,最终在最前面的物体具有的函数关系是(　D　) (A)f1(x)=x2 (B)f2(x)=2x (C)f3(x)=log2x (D)f4(x)=2x 解析:由增长速度可知,当自变量充分大时,指数函数的值最大,故选D. 3.已知甲、乙两车由同一起点同时出发,并沿同一路线(假定为直线)行驶.甲车、乙车的速度曲线分别为v甲和v乙(如图所示).那么对于图中给定的t0和t1,下列判断中一定正确的是(　A　) (A)在t1时刻,甲车在乙车前面 (B)t1时刻后,甲车在乙车后面 (C)在t0时刻,两车的位置相同 (D)t0时刻后,乙车在甲车前面 解析:由题图知甲车在(0,t1)段的曲边梯形的面积大于乙车在(0,t1)段的曲边梯形的面积,面积表示路程,因此甲车在乙车的前面. 4.某企业去年销售收入1000万元,年成本分生产成本500万元与年广告成本200万元两部分,若年利润必须按P%纳税,且年广告费超出年销售收入2%的部分也按P%纳税,其他不纳税,该企业去年共纳税120万元,则税率P%为(　B　) (A)20% (B)25% (C)30% (D)35% 解析:利润300万元纳税300·P%,年广告费超过年销售收入2%的部分为200-1000×2%=180(万元),纳税180·P%万元,故300·P%+180·P%=120, 所以P%==25%,故选B. 5.在固定电压差(电压为常数)的前提下,当电流通过圆柱形的电线时,其电流强度I与电线半径r的三次方成正比,若已知电流通过半径为4毫米的电线时,电流强度为320安,则电流通过半径为3毫米的电线时,电流强度为(　D　) (A)60安 (B)240安 (C)75安 (D)135安 解析:由已知,设比例常数为k,则I=k·r3. 由题意,当r=4时,I=320,故有320=k×43,解得k==5,所以I=5r3. 故当r=3时,I=5×33=135(安),故选D. 6.在某种金属材料的耐高温实验中,温度y(℃)随着时间t(min)变化的情况由计算机记录后显示的图象如图所示: 现给出下列说法: ①前5 min温度增加越来越快; ②前5 min温度增加越来越慢; ③5 min后温度保持匀速增加; ④5 min后温度保持不变. 其中说法正确的是(　C　) (A)①④ (B)②④ (C)②③ (D)①③ 解析:前5 min温度y随x增加而增加,增长速度越来越慢; 5 min后,温度y随x的变化曲线是直线,即温度匀速增加.故②③正确.故选C. 7.以下是三个变量y1,y2,y3随变量x变化的函数值表: x 1 2 3 4 5 6 7 8 … y1 2 4 8 16 32 64 128 256 … y2 1 4 9 16 25 36 49 64 … y3 0 1 1.585 2 2.322 2.585 2.807 3 … 其中,关于x呈指数函数变化的函数是　　　　.? 解析:从表格可以看出三个变量y1,y2,y3都随x的增大而变大,但增长速度不同,其中y1的增长速度最快,画出它的散点图(图略)知变量y1关于x呈指数函数变化. 答案:y1 8.如图表示一位骑自行车和一位骑摩托车的旅行者在相距80 km的甲、乙两城间从甲城到乙城所行驶的路程与时间之间的函数关系,有人根据函数图象,提出了关于这两个旅行者的如下信息: (1)骑自行车者比骑摩托车者早出发3 h,晚到1 h; (2)骑自行车者是变速运动,骑摩托车者是匀速运动; (3)骑摩托车者在出发1.5 h后追上了骑自行车者; (4)骑摩托车者在出发1.5 h后与骑自行车者速度一样. 其中正确信息的序号是　　　　.? 解析:看时间轴易知(1)正确;骑摩托车者行驶的路程与时间的函数图象是直线,所以是匀速运动,而骑自行车者行驶的路程与时间的函数图象是折线,所以是变速运动,因此