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322函数模型的应用实例
3.2.2 函数模型的应用实例
【选题明细表】
知识点、方法 题号 利用已知函数模型解决问题 3、5、7、10 自建函数模型解决问题 1、2、4、8、11 拟合函数模型解决问题 6、9 基础巩固
1.某工厂第三年的产量比第一年的产量增长44%,若每年的平均增长率相同(设为x),则以下结论正确的是( B )
(A)x22%
(B)x22%
(C)x=22%
(D)x的大小由第一年的产量确定
解析:(1+x)2=1+44%,解得x=0.20.22.故选B.
2.计算机成本不断降低,若每隔3年计算机价格降低,现在的价格为8100元的计算机,9年后的价格降为( A )
(A)2400元 (B)900元 (C)300元 (D)3600元
解析:由题意知,9年后的价格为8100×(1-)3=2400元.故选A.
3.某公司招聘员工,面试人数按拟录用人数分段计算,计算公式为y=
其中,x代表拟录用人数,y代表面试人数.若应聘的面试人数为60,则该公司拟录用人数为( C )
(A)15 (B)40 (C)25 (D)130
解析:令y=60,若4x=60,则x=1510,不合题意;
若2x+10=60,则x=25,满足题意;
若1.5x=60,则x=40100,不合题意.
故拟录用人数为25.故选C.
4.某商场以每件30元的价格购进一种商品,试销中发现,这种商品每天的销量m(件)与售价x(元)满足一次函数:m=162-3x,若要每天获得最大的销售利润,每件商品的售价应定为( B )
(A)30元 (B)42元 (C)54元 (D)越高越好
解析:设当每件商品的售价为x元时,每天获得的销售利润为y元.由题意得,y=m(x-30)=(x-30)(162-3x).
上式配方得y=-3(x-42)2+432.
所以当x=42时,利润最大.故选B.
5.某公司在甲、乙两地销售一种品牌车,利润(单位:万元)分别为L1=5.06x-0.15x2和L2=2x,其中x为销售量(单位:辆),若该公司在这两地共销售15辆车,则能获得的最大利润为( B )
(A)45.606万元 (B)45.6万元
(C)45.56万元 (D)45.51万元
解析:设在甲地销售x辆,则在乙地销售(15-x)辆,所获利润y=5.06x-0.15x2+2(15-x)=-0.15x2+3.06x+30,该二次函数的对称轴为x=10.2,又x∈N,所以当x=10时,能获最大利润,最大为-15+30.6+30=45.6(万元).故选B.
6.今有一组实验数据如表所示:
t 1.99 3.0 4.0 5.1 6.12 u 1.5 4.04 7.5 12 18.01 则体现这些数据关系的最佳函数模型是( C )
(A)u=log2t (B)u=2t-2
(C)u= (D)u=2t-2
解析:由散点图可知,图象不是直线,排除D;
图象不符合对数函数的图象特征,排除A;
当t=3时,2t-2=23-2=6,==4,
由表格知当t=3时,u=4.04,模型u=能较好地体现这些数据关系.故选C.
7.把物体放在空气中冷却,如果物体原来的温度是θ1,空气温度是
θ0,t分钟后物体的温度θ可由公式θ=θ0+(θ1-θ0)求得,现有60 ℃的物体放在15 ℃的空气中冷却,当物体温度为35 ℃时,冷却时间t= 分钟.?
解析:由已知条件可得35=15+(60-15),解得t=2.
答案:2
能力提升
8.某城市出租汽车的收费标准是:起步价为6元,行程不超过2千米者均按此价收费;行程超过2千米,超过部分按3元/千米收费(不足1千米按1千米计价);另外,遇到堵车或等候时,汽车虽没有行驶,但仍按6分钟折算1千米计算(不足6分钟按1千米计价).陈先生坐了一趟这种出租车,车费24元,车上仪表显示等候时间为11分30秒,那么陈先生此趟行程的取值范围是( B )
(A)[5,6) (B)(5,6] (C)[6,7) (D)(6,7]
解析:若按x千米(x∈Z)计价,则6+(x-2)×3+2×3=24,得x=6.故实际行程应属于区间(5,6].故选B.
9.现测得(x,y)的两组值为(1,2),(2,5),现在两个拟合模型,甲:y=x2+1,乙:y=3x-1,若又测得(x,y)的一组对应值为(3,10.2),则应选用 作为拟合模型较好.?
解析:对于甲:x=3时,y=32+1=10,
对于乙:x=3时,y=8,因此用甲作为拟合模型更好.
答案:甲
10.某医药研究所开发的一种新药,如果成年人按规定的剂量服用,据监测:服药后每毫升血液中的含药量y(mg)与时间t(h)之间近似满足如图所示的曲线.
(1)写出服药后y与t之间的函数关系式y=f(t);
(2)据进一
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