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5-2平面向量基本定理及向量的坐标运算
5-2 平面向量基本定理及向量的坐标运算
1.设平面向量a=(3,5),b=(-2,1),则a-2b=( )
A.(7,3) B.(7,7)C.(1,7) D.(1,3)
已知平面向量a=(1,2),b=(-2,m),且a∥b,则2a+3b=( )
A.(-2,-4) B.(-3,-6)C.(-4,-8)D.(-5,-10)
已知点A(-1,0),B(1,3),向量a=(2k-1,2),若⊥a,则实数k的值为( )
A.-2 B.-1C.1 D.2
已知a,b是不共线的向量,=λa+b,=a+μb,λ,μ∈R,那么A、B、C三点共线的充要条件为( )
A.λ+μ=2 B.λ-μ=1C.λμ=-1 D.λμ=1
已知向量a=(1,2),b=(2,-3).若向量c满足(c+a)∥b,c⊥(a+b),则c=( )
A.(,) B.(-,-)C.(,) D.(-,-)
已知平行四边形ABCD,点P为四边形内部或者边界上任意一点,向量=x+y,则“0≤x≤,0≤y≤”的概率是( )
A. B. C. D.
7.如图,△ABC中,AD=DB,AE=EC,CD与BE交于F,设=a,=b,=xa+yb,则(x,y)为( )
A. B. C. D.
8.在平行四边形ABCD中,=,=,CE与BF相交于G点.若=a,=b,则=( )
A.a+b B.a+bC.a+b D.a+b
已知向量a=(sinx,1),b=(cosx,-3),且a∥b,则tanx=________.
已知a=(2,-3),b=(sinα,cos2α),α∈,若a∥b,则tanα=________.
在平面直角坐标系xOy中,四边形ABCD的边AB∥DC,AD∥BC.已知点A(-2,0),B(6,8),C(8,6),则D点的坐标为________.
如图,在△ABC中,D、E分别是BC、AC的中点,F为AB上一点,且=4,若=x+y,则x=________,y=________.
在△ABC中,过中线AD的中点E任作一条直线分别交AB,AC于M,N两点,若=x,=y,则4x+y的最小值为________.
)已知O(0,0)、A(2,-1)、B(1,3)、=+t,求
(1)t为何值时,点P在x轴上?点P在y轴上?点P在第四象限?
(2)四点O、A、B、P能否成为平行四边形的四个顶点,说明你的理由.
已知向量a=(1,2),b=(cosα,sinα),设m=a+tb(t为实数).
(1)若α=,求当|m|取最小值时实数t的值;
(2)若a⊥b,问:是否存在实数t,使得向量a-b和向量m的夹角为,若存在,请求出t;若不存在,请说明理由.
已知向量a=(2,1),b=(-1,k),a·(2a-b)=0,则k=( )
A.-12 B.-6C.6 D.12
平面上有四个互异的点A、B、C、D,满足(-)·(-)=0,则三角形ABC是( )
A.直角三角形 B.等腰三角形
C.等腰直角三角形 D.等边三角形
如图,在四边形ABCD中,AB=BC=CD=1,且∠B=90°,∠BCD=135°,记向量=a,=b,则=( )
A.a-(1+)bB.-a+(1+)bC.-a+(1-)bD.a+(1-)b
如图所示,设P、Q为△ABC内的两点,且=+,=+,则△ABP的面积与△ABQ的面积之比为________.
.设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知c=2b,向量m=,n=(1,sinA+cosA),且m与n共线.
(1)求角A的大小;
(2)求的值.
已知圆C:(x-3)2+(y-3)2=4及定点A(1,1),M为圆C上任意一点,点N在线段MA上,且=2,求动点N的轨迹方程.
已知⊙C:(x+2)2+(y-1)2=9及定点A(-1,1),M是⊙C上任意一点,点N在射线AM上,且|AM|=2|MN|,动点N的轨迹为C,求曲线C的方程.
.设a、b是不共线的两个非零向量,
(1)若=2a-b,=3a+b,=a-3b,求证:A、B、C三点共线;
(2)若8a+kb与ka+2b共线,求实数k的值;
(3)设=ma,=nb,=αa+βb,其中m、n、α、β均为实数,m≠0,n≠0,若M、P、N三点共线,求证:+=1.
1.若向量a=(1,1),b=(-1,1),c=(4,2),则c=( )
A.3a+b B.3a-b.-a+3b D.a+3b
2.在平面直角坐标系中,
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