6工程实验设计(第六章正交试验设计).doc

第六章 正交试验设计 主要内容 第一节 概述 第二节 正交设计的直观分析法 第三节 正交设计的方差分析 第一节 概述 在实际生产或科学研究中，需要考察的因素较多，而且因素的水平数也多于2个，如果对每个水平组合（或称水平搭配，处理组合）都进行试验的话，试验次数会很多。 例如，对于3因素4水平的试验，即使在每个水平组合上进行1次试验，就要做43=64次试验。对于4因素4水平的试验，如果进行全面试验的话，至少要进行44=256次试验。所以，随着因素数量的增加，试验次数也会迅速增加，那么试验周期就会增加；另外还需要相当长的时间对试验数据进行分析计算，所耗费的人力、物力将会是非常大的。 而如果用正交设计来安排试验，则试验次数将会显著减少，而分析计算过程将会得到简化。 一 基本术语 1 正交设计（Orthogonal Design） 正交试验设计，简称正交设计，是研究多因素试验的一种设计方法。它通过正交表选出具有代表性很强的部分水平组合进行部分试验，以减少试验次数来进行因素优选的一种科学试验方法。 正交试验设计法最早由日本质量管量专家田口玄一提出，称为国际标准型正交试验法。认为：“一个工程技术人员若不掌握正交试验设计法，只能算半个工程师”。 2 试验指标 试验指标简称指标，是根据因素、水平安排试验而得到的试验结果。 例如，在香蕉真空冷冻干燥试验中，需要考察香蕉片在真空干燥过程中含水率的变化，那么含水率就是该试验的指标。 3 因素 在试验过程中，需要考察的、可能对指标产生影响的参数。用大写拉丁字母A、B、C等表示。 例如，在香蕉真空冷冻干燥试验中，香蕉片的厚度、干燥温度、真空泵的真空度、干燥时间等可能对干燥过程中香蕉片含水率的变化有影响，那么这些参数都可作为该试验的因素。 试验因素又分为可控因素和不可控因素两种。 3.1 可控因素 试验中，可以人为控制和调节的因素，称为可控因素。例如干燥时间、干燥温度等都是人为设定的，所以属于可控因素。 3.2 不可控因素 试验中，由于自然条件、技术水平和设备等条件的限制，暂时不能人为控制的因素，称为不可控因素。例如，一块耕地中土壤的坚实程度、肥力分布等等都是不能人为控制的，所以属于不可控因素。 4 水平 试验中，某因素所选取的各种不同的状态、数量、等级，等等。以拉丁字母加下脚标表示，如B1、B2、B3等。 例如，在香蕉真空冷冻干燥试验中，根据需要或经验，干燥温度A分别设置为65℃、70℃和80℃。那么这三个温度就是因素A的3个不同的水平，可写为A1、A2、A3。 5 处理/处理组合 处理是指单因素试验中的每一个水平。例如，在作物品种试验中，每个品种就是一个处理。 处理组合，又称为水平组合或水平搭配，是指多因素试验中，各因素不同水平的相互搭配。例如，A1B1C1是一种处理组合，A2B2C2也是一种处理组合。 6 全面试验 在试验过程中，对因素的全部水平组合都进行试验的方法，即为全面试验。 例如，因素A、B各取2个水平，则水平组合有4个（A1B1，A1B2，A2B1，A2B2），如果这4个水平组合都进行试验的话，就称为全面试验。 7 部分试验 在试验过程中，从全部水平组合中选取部分水平组合进行试验的方法，即为部分试验。 例如，因素A、B各取2个水平，则水平组合有4个（A1B1，A1B2，A2B1，A2B2），如果从这4个水平组合中选取其中的2个进行试验的话，就称为部分试验。 二 正交表 正交表是由数学工作者编制的一系列规范化的表格，是正交试验中合理安排试验并对试验数据进行分析计算的基本工具。 1 正交表的分类 正交表的种类有很多，大致可分为两种。 1.1 等水平正交表 所谓等水平正交表，就是各因素的水平数目是相同的。如表6-1所示为L8(27)等水平正交表。 表6-1 L8(27)等水平正交表 试验号 列号 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 8 1 1 1 1 2 2 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 2 2 1 1 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 1 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 2 1 1 2 1.1.1 等水平正交表的符号 等水平正交表可写为 Ln(rm) 其中，L为正交表代号；n为试验号，即需要做的试验次数；r为因素水平数；m为正交表的纵列数目，即最多安排的因素数目。 对于L8(27)正交表，它可安排7因素2水平试验，只要安排8次试验就可以了。如果要进行全面试验的话，需要进行27=128次试验。因此，采用正交表安排试验，能极大地减少试验次数，同时又能保证获得足够的试验信息。 1.1.2 等水平正交表的性质 （1）表中任意一列，不同的水平（即数字1和2）都