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第二部分 具有模糊联盟的合作博弈 具有模糊联盟的合作博弈是在[4]和[5]中引入的，用来建模这种情况，代理人具有以不同参与水平合作的可能性，从合作到完全合作，并且获得的收益依赖于合作水平。一个模糊联盟描述的是合作水平，在这个合作水平上每个参与者合作。模糊联盟的尤其是在联合项目中，在这个联合项目中，合作参与者拥有一些（可分割的）私有资源，例如（可分割的）商品、时间、金钱，并且不得不决定在这个联合项目中的投资量。另外一个使用模糊联盟的动机依赖于“大经济“问题：在每个有限经济中模糊联盟变成一个与无限非原子经济中的crisp联盟，这个无限非原子经济是由用一个相同代理人的连续替换原有限经济中的每个代理人。一个参与者集合的具有模糊联盟的合作博弈（或模糊博弈）是由它的特征函数来表示的。一个模糊博弈的特征函数每个模糊联盟一个实数收益值。由于在传统合作博弈中，我们今后称为crisp博弈，代理人与其他代理人或者完全包含在合作中，或者完全不包含在合作中，你可以认为合作博弈的传统模型是模糊博弈模型的粗燥（离散）版本。 具有模糊联盟的博弈及其应用在博弈论文献中关注。基本的专题在[31]关注的是度量和对角线Aumann-Shapley值的特殊扩展（参考[7]），在[14]中强调的是非合作博弈。模糊和多目标博弈也是[80]的分析目标。在模糊合作博弈理论和应用上的研究处理以下的论文：解概念、它们的公理化刻画以及它们之间的关系（参考[17], [18], [19], [73], [76], [95], [114], [119], [120], [121]）；模糊博弈的特殊类及其它们之间的关系（参考[9], [17], [18], [19], [113], [114], [115], [119], [120], [121]）；参考[], [66]）；合作模糊博弈模型的新解释（参考[10]）。 这一部分，我们从模糊联盟和合作模糊博弈的定义开始，在具有crisp联盟的博弈扩展到具有模糊联盟的博弈的方法，发展合作模糊博弈理论。一种可能性是考虑在[83]引进的一个crisp博弈的多线性扩展，或考虑Choquet)积分的扩展（参考[35]）。对这种扩展感兴趣的读者可以参考[125]和[126]。 这一部分是这样组织的。第六章介绍具有模糊联盟的合作博弈理论的基本符号和。在第七章，我们收集了大量的模糊博弈的集值解和单点解概念，，Aubin核心，支配核心稳定集，广义核心和稳定集，以及不同的核心和值compromise value)。也进一步研究了这些解概念间的关系。第八章研究合作模糊博弈的凸性。我们介绍了几个凸模糊博弈的特征，研究了解概念的特殊性质。对于这类模糊博弈，我们也介绍和研究了参与单调分配机制participation monotonic allocation scheme)的概念，和。在第九章我们研究模糊宗族博弈的核心，以及这些博弈相关集值解概念；介绍了双单调参与分配机制bi-monotonic participation allocation scheme)的新的解概念。 6 预备知识 令是参与者的非空集合，形式。从现在开始，我们系统地将的元素看作crisp联盟，将合作博弈crisp博弈。定义6.1一个模糊联盟是一个向量。的第个分量是在模糊联盟中参与者的参与水平。我们也用来替代，表示参与者集合上的模糊联盟集合。在标准方式上，一个crisp联盟对应于一个模糊联盟，其中，满足 模糊联盟对应的是这种情况，中的参与者完全合作（也就是说，具有参与水平1），外的参与者完全不包含在里面（也就是说，它们有参与水平0）。在本书的这一部分，我们常常将具有的模糊联盟看作是类crisp联盟。我们用表示对应于crisp联盟模糊联盟（也是中的第个标准基向量）。模糊联盟称为大联盟，模糊联盟（n维向量）对应于空crisp联盟。我们记非空模糊联盟集合为。注意，我们超立方体的点crisp联盟这个超立方体的极点。对于，我们有具有极点的正方形。对于，对应的几何图像就是立方体。对于，我们定义的载体为如果称为模糊联盟proper fuzzy coalition)。参与者集合上的模糊联盟的集合记为，参与者集合上的非空模糊联盟的集合记为。对于，我们表示对每个，。我们定义以及对于模糊联盟，算子和扮演着与crisp联盟并和交相同的角色。对于，，我们令表示中的元素对每个和。对于每个，我们引入的模糊度，定义为。注意，蕴含着对应于一个crisp联盟，在一个联盟中，如果，那么没有参与水平为0或者1。定义6.2一个具有参与者集合的合作模糊博弈是一个映射，满足。映射每个模糊联盟一个实数值，告诉我们联盟获得。具有参与者集合的模糊博弈的集合记作。注意，是一个无限维线性空间。 例6.3令，满足，对每个有 你可以想象这样一种情况，