学习情境六-轴向拉伸与压缩要点.ppt

学习情境六 轴向拉伸和压缩 学习单元1 轴向拉伸与压缩的概念 学习单元2 轴向拉 （ 压） 杆的内力及内力图 学习单元3 轴向拉 （ 压） 杆截面上的应力 学习单元4 轴向拉 （ 压） 杆的变形与胡克定律 学习单元5 材料在拉伸和压缩时的力学性能 学习单元6 极限应力、 许用应力与安全系数 学习单元7 轴向拉 （ 压） 杆的强度条件和强度计算 §2–1 轴向拉伸与压缩的概念 F F F F 拉伸 压缩 杆件在轴向荷载作用下，将发生轴向拉伸或压缩。 一、拉压杆的内力——轴力 F F F FN 拉压杆横截面的内力沿杆的轴线，故称为轴力。 轴力以拉为正，以压为负。 §2–2 轴向拉（压）杆的内力及内力图 二、轴力图 一般情况，拉压杆各截面的的轴力是不同的，表示拉压杆各截面的的轴力的图象称为轴力图。 轴力图的画法步骤如下： ⒈ 画一条与杆的轴线平行且与杆等长的直线作基线； ⒉ 将杆分段，凡集中力作用点处均应取作分段点； ⒊ 用截面法，通过平衡方程求出每段杆的轴力；画受力图时，截面轴力一定按正的规定来画。 ⒋ 按大小比例和正负号，将各段杆的轴力画在基线两侧，并在图上表出数值和正负号。 例1 画图示杆的轴力图。 ⊕ ⊕ ○ － 轴力图 Ⅰ Ⅰ Ⅱ Ⅱ Ⅲ Ⅲ Ⅰ Ⅰ FN1 Ⅱ Ⅱ FN2 Ⅲ Ⅲ FN3 第一段: 第二段: 第三段: 例2 长为l ，重为W 的均质杆，上端固定，下端受一轴向拉力P 作用，画该杆的轴力图。 l P x P FN ⊕ 轴力图 P P+W 例3 画图示杆的轴力图。 A B C D ⊕ ⊕ ⊕ ○ － ○ － 轴力图 轴力图 一、横截面的正应力 拉压杆横截面上只有正应力而无剪应力，忽略应力集中的影响，横截面上的正应力可视作均匀分布的，于是有 正应力正负的规定与轴力相同，以拉为正，以压为负。 例4 已知A1=2000mm2，A2=1000mm2，求图示杆各段横截面上的正应力。 A B C D A1 A2 §2–3 拉压杆的应力及强度条件 A B C D A2 解： ⊕ － ○ 轴力图 A1 二、斜截面的应力 F F m m m m F FN m m F A?——斜截面面积 k 三、安全系数、容许应力、极限应力 n 1、容许应力： 2、极限应力： 3、安全系数： 有明显屈服阶段的塑性材料 无明显屈服阶段的塑性材料 脆性材料 四、拉压杆的强度条件 拉压杆在正常情况下不发生破坏的条件是：拉压杆的最大工作应力（横截面的最大正应力）不超过材料的容许应力。 其中[?]为材料的容许应力，其值为 其中?u 为材料破坏时的应力，称为极限应力，由实验测得；n 为安全系数。 根据强度条件可进行下述三种工程计算。 ⒈ 强度校核 ⑴等截面杆（A=常数）： ⑵等轴力杆（FN=常数）： ⑶变截面变轴力杆：分别计算各危险截面的应力，取其最大者进行强度校核。 ⒉ 确定截面尺寸 ⒊ 确定容许荷载 首先确定容许轴力 再根据轴力与荷载的平衡关系计算容许荷载。 例5 已知A1=200mm2，A2=500mm2 ，A3=600mm2 ，[?]=12MPa，试校核该杆的强度。 A1 A2 A3 2kN 2kN 9kN 2kN 4kN 5kN ⊕ ⊕ － ○ ∴ 此杆安全。 例6 图示结构中，拉杆AB由等边角钢制成，容许应力[?]=160MPa，试选择等边角钢的型号。。 A B C 1.8m 2.4m C A FN FCx FCy 解：取杆AC。 由型钢表查得∟45×45×5等边角钢 例7 图示支架中，AB为圆截面钢杆，直径d=16mm，容许应力[?]1=150MPa； AC为方形截面木杆，边长l=100mm，容许应力[?]2=4.5MPa。求容许荷载[P]。 1.5m 2.0m A B C P A P FN1 FN2 解: 取结点A。 1.5m 2.0m A B C P A P FN1 FN2 单考虑AB杆： 单考虑AC杆： ∴[P] = 36kN 例8 图示结构中，已知P=2kN，杆CD的截面面积A=80mm2，容许应力[?]=160MPa，试校核杆CD的强度并计算容许荷载。 a a A B P C D A B P C FN FAx FAy 解： ∴ CD 杆安全 a a A B P C D A B P C FN FAx FAy 一、轴向拉（压）杆的变形