“平行板电容器串联时各板电量绝对值相等”证法讨论.doc

“平行板电容器串联时各板电量绝对值相等”证法讨论 现行的一般教本中，关于电容器串联使用时，各极板所带电量绝对值相等这一特征都未加具体证明，而只是简单叙述为由于极板间的静电感应作用，使各板就带等量电荷．显然，结论是对的，问题是如何加以证明．下面就此问题略加说明． 曾有一种证法：电容器串联如上图所示．设想先由外电源对此串联电容器组合充电，充电结果，使左板、右板分别带上等量异号的电荷（＋q，－q），这是由电量守恒定律决定的．由于静电感应作用，右板将带电量，左板将带电量（同样由电量守恒定律决定）．为了证明串联时各板上电量绝对值相等，可把的右板和的左板所联成的“ ”形状假想成一块完整的导体，如图所示．根据导体静电平衡的特征，待外源对电容器组充电完毕，则在假想的完整导体中任一点（不妨就取在两电容器连线上）P的场强等于零，即．应是组成、四块“无限大”带电平面场强的合贡献．如各板电荷面密度如图所示， 则有： （式中分别为从左到右各板在P点所产生的场强），即： （取向右为正）， 如考虑到左板电量与右板电量，右板电量与左板电量相等的事实，那就有： （*） 于是有： （S为电容器的板由积），最后有： 乍一看，以上证法是可取的．但仔细分析，证法仅是一种相当特殊的方法．其一，（*）式成立一定要在和两极板面积相等时才行．其二，在计算时，曾把组成、两电容器的四板均看成“无限大”均匀带电平面，从而应用“”这个公式．必须指出，这是有相对条件的．显然，当和两者拉得很开时（如图），上述证法中所应用的场强公式就不再适用了．其三，即使和两极板面积相等，又靠得很近，也还有一个纵向放置问题． 如和不平行放置（如图），则应按标准矢量加法进行，当然结果仍能征得． 看来，上述证法确不是证明串联电容器各板电量绝对值相等的一般方法．为了试图一般证法，还得从静电感应谈起．在静电感应现象中，被感物体两端将出现等量异号的电荷，这是确定的，而被感物体任一端的电量（绝对值）与施感物体所带电量是否相等，那就不定了．一般来讲是不等的（详见《物理教学》1981年第5期第42页），然而，对于串联着的平行板电容器来说，被感物体任一端的电量绝对值与施感物体所带电量绝对值确是相等的．我们现在的目的就是要加以证明． 对于串联的平行板电容器（见图），很明显，的左板和右板的关系就是施感和被感的关系．如略去电容器的边缘效应（只需板距d很小就够了），则一定程度上可以认为，左板上的施感电荷和右板上的被感电荷所建立的电场几乎全集中在两板之间，表现在联系两板正负电荷的电力线全部分布在两板之间．换言之，两板间以外的空间将无电场（关于这点，是有确定的实验基础的）．现如果作一高斯面S包围，仍见图，则S面上电通量将处处为零． 根据“高斯定理”：可知： 即： 其中q为左板的电量，也是右板的电量绝对值．前者由外源对串联电容器组充电时得到，后者有静电感应得到．这就一般性地证明了串联平行板电容器各板所带电量绝对值相等的特征．之所以是一般性证法是因为此证法并不受上文“其一、其二、其三”的限制．