七年级(上)培优讲义第9讲图形的初步知识(一).doc

第9讲：图形的初步知识（一） 一、新知建构 1.我们已学过的或认得的存有哪些几何体？你能举出一些在日常生活中形状与上述几何体类似的物体吗？ 2. 数学中的平面是可以无限伸展的，线与线相交成点，面与面相交成线. 3.直线、射线、线段的相关知识： 图形名称 图形 表示法 端点个数 直线 直线AB（BA） 或直线m 没有 射线 射线AB 一个 线段 线段AB（BA） 或线段a 两个 4. 两点之间的线段的长度叫做这两点之间的距离.要强调两点之间的线段的长度叫两点间的距离，而不是两点间的线段，线段是图形，线段的长度是数值. 5. 角的表示方法：（1）用三个大写字母表示， （2）用一个数字或希腊字母，（3）在不引起混淆的情况下，也可以用角的顶点字母表示. 6. 7. 余角和补角的定义： ①互为余角定义：如果两个锐角的和是一个 ，那么这两个角互为余角．简称互余． ②互为补角定义：如果两个角的和是一个 ，那么这两个角互为补角．简称互补． 8．相交线的概念：如果两条直线只有一个公共点，就说这两条直线 .该公共点叫这两条直线的 . 9．对顶角的概念：如图，图中的对顶角有 对， 分别是 对顶角的顶点 ，角的两边互为 10. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线. 二、例题精讲： 例1. ⑴用两种方式分别表示图中的两条直线. ⑵已知点O、P、Q（如图），画线段PQ，射线OP，和直线OQ. ⑶图中的几何体有多少条棱？请写出这些表示棱的线段. ⑷请写出图中以O为端点的各条射线. 例2.如图，点P是线段的中点，点C、D把线段AB三等分.已知线段CP的长为1.5cm，求线段AB的长. 解：∵ 点P把线段二等分，∴ AP=PB=1/2AB ∵ 点C、D把线段AB三等分，∴ AC=CD=DB=1/3AB ∴ AP－AC=1/2AB－1/3AB=1/6AB, 即 CP=1/6AB ∴ AB=6CP=6×1.5=9cm 即AB的长为9cm 例3. （1）根据图形填空： ①∠DBA=∠DBC+ ②∠DBC=∠DBP－ =∠DBA－ ③∠DBP+∠ABC－∠ABD= （2）变式：Ⅰ：如图若∠ABC=90o，∠CBD=30o，你能求出哪些角的度数？ Ⅱ：若在Ⅰ的条件下再添上BP平分∠ABD，你还能求出哪些角的度数？ 探究活动：利用一副三角板，你能画出哪些度数的角？ 例4.数线段，找规律： 下列各图中，线段上的点依次增加，请你填写图中相应的线段数， 条线段； 条线段； 条线段； 条线段． （1）请猜想，当线段AB上有10个点时（含A、B两点），有几条线段？ （2）n个点呢？（n≥2） （3）根据（2）的结论思考： 自从2008年12月“杭州—北京南”的区间动车组D310开通以来，沿途设有：嘉兴南←→昆山南←→苏州东←→无锡←→常州←→镇江，共6个停靠站．假如动车D310只在这8个车站停靠，在这段线路上往返行车，需印制几种车票？（每种车票上都要印出上车站与下车站） 例5. 如图，已知直线AD与BE相交于点O，∠DOE与∠COE互余，∠COE=52°， 求∠AOB的度数. 例6.在∠AOB内部有一点P，过P点分别作OA、OB的平行线，并用“//”表示出来. 例7. 如图，点O是直线AB上一点，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，则OD⊥OE。 请说明理由。 解：∵OD平分∠AOC， ∴∠DOC= （ ） ∵OE平分∠BOC ∴∠COE= （ ） 又∵ ∴∠DOE= + =（ + ）=×180°=90° ∴OD⊥OE（ ） 三、基础训练 1．下列物体所围成的表面中，没有曲面的是（ ） A．水桶 B．排球 C．数学课本 D．日光灯管 2．数轴是一条（