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上海市2016届高三下学期3月七校(北虹,上理工附中,同二,光明,六十,卢高,东昌)联考数学(理)试卷
2015学年第高三(2016.03)
数 学 试 卷(理工类)
考生注意:
1.答卷前,考生务必在答题纸上将姓名、座位号、准考证号等填写清楚
2.本试卷共有23道试题,满分150分考试时间120分钟
一. 填空题 (本大题满分56分)本大题共有14题,只要求直接填写结果,每题填对得4分,否则一律得零分.的解是 .
增广矩阵对应方程组的系数行列式中,元素3的代数余子式的值为 .
的展开式中含项的系数是
若关于的不等式的解集为,则实数=
若, .
若抛物线的焦点与双曲线的焦点重合,则的值为 .
数列则
若函数,则使成立的实数x的集合为
执行下面的程序框图,若,则输出的 .
曲线在区间上截直线与所得的弦长相等且不为0,则的取值范围是 .
,是其外接圆上任一点则的最大值为
设为随机变量,从边长为1的正方体12条棱中任取两条,当两条棱相交时,;当两条棱异面时,;当两条棱平行时的值为的距离则= .
设数列是首项为0的递增数列,函数满足:对于任意的实数,总有两个不同的根,则的通项公式是.
如图,半径为的半球的底面圆在平面内,过点作平面的垂线交半球面于点,过圆作与平面成角的平面与半球面相交,所得交线上到平面的距离最大的点为,该交线上的一点满足,则两点间的球面距离为
选择题 (本大题满分分)本大题共有4题,每题都给出四个结论,其中有且只有一个结论是正确的,选对得 分,否则一律得零分.
设均为非零实数,则“”是“”的( )必要不充分(B)充分不必要(C)充要(D)既不充分也不必要已知是实数,则函数的图像可能是( )
(A) (B) (C) (D)
数列满足,,则的整数部分是( )
18. 在直角坐标系中,如果不同的两点都在函数的图像上,那么称为函数的一组关于原点的中心对称点(与看作同一组),函数关于原点的中心对称点的组数为( )
(A)0 (B)1 (C)2 (D)3
三.解答题 (本大题满分7分)本大题共有5题,解答下列各题必须写出必要的步骤.
(本题满分12分)第1小题6分,第2小题6分.
已知函数,
若,且,求的值
(2)求函数最小正周期及单调递增区间.
(本题满分14分).
(1)求异面直线所成角的大小;
(2)求点到平面的距离.
21.(本题满分分)第1小题分,第2小题分.
的长轴长是短轴长的2倍,且过点.
(1)求椭圆的标准方程
(2)直线交椭圆于两点,若点始终在以为直径的圆内,求实数的取值范围.
22.(本题满分分)第1小题4 分,第2小题6分,第3小题分.
已知函数
(1)若,求的单调区间;
(2)若关于的方程有四个不同的解,求实数应满足的条件;
(3)在(2)条件下,若成等比数列,求用表示.
23.(本题满分分)第1小题4 分,第2小题6分,第3小题分.
设数列的前项和为,对一切,点都在函数的图象上,
(1)求,归纳数列的通项公式(不必证明).
(2)将数列依次按1项、2项、3项、4项循环地分为,,, ;,,,;,…,分别计算各个括号内各数之和,设由这些和按原来括号的前后顺序构成的数列为,求的值.
设为数列的前项积,若不等式对一切都成立,其中,求的取值范围.
填空题(本大题满分56分)本大题共有14题,每小题4分.
2、5 3、 4、 6、 7、5000 8、
9、4 10、 11、 12、 13、 14、
选择题(本大题满分分)本大题共有4题,每小题分.
B 18、 B
三、解答题(本题满分74分)本大题共有5题,解答下列各题必须写出必要的步骤.
19、(本题满分12分)第1小题6分,第2小题6分.
解:(1)因为,所以.(2分) 得. (6分)
(2)因为,所以. (10分)
由得
20、(本题满分14分)
解:1)如图所示建立空间直角坐标系,则,,
,∴.(4分).
∴异面直线与所成角的大小为.(6分)
(2),,设平面的法向量为.
由,取,,(10分)
∴点到平面的距离.(14分)
21、(本题满分分)第1小题分,第2小题分.
解:, 椭圆的标准方程为:. (4分)
(2)设联立,消去,得: (6分)
依题意:直线恒过点,此点为椭圆的左顶点,所以① ,
由(*)式,②,得 ③ ,由①②③,(8分),
由点B在以PQ为直径圆内,得为钝角或平角,即. (10分)
.即
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