专题三高考数列命题动向.doc

专题三 高考数列命题动向 高考命题分析 数列是高中数学的重要内容之一，是衔接初等数学与高等数学的桥梁，在高考中的地位举足轻重，近年来的新课标高考都把数列作为核心内容来加以考查，并且创意不断，常考常新．了解高考中数列问题的命题规律，掌握高考中关于数列问题的热点题型的解法，针对性地开展数列知识的复习和训练，对于在高考中取得理想的成绩具有十分重要的意义． 高考命题特点 在新课标高考中，数列内容的主要考点包括三个方面：一是数列的有关概念；二是等差数列的定义、通项公式与前n项和公式；三是等比数列的定义、通项公式与前n项和公式．其中，数列的有关概念是了解级要求，等差数列和等比数列一般是掌握级要求．根据《考试说明》中“重视数学基本能力和综合能力的考查”的精神，高考对数列的考查呈现出综合性强、立意新、难度大的特点，注重在知识交汇点处设计试题，如常常与函数、方程、不等式、三角变换、解析几何、导数、推理与证明等内容有机地结合在一起，既重视对数列的基础知识的考查，又突出对数学思想方法和数学能力的考查． 高考动向透视 等差、等比数列的基本运算 等差、等比数列是一个重要的数列类型，高考命题主要考查等差、等比数列的概念、基本量的运算及由概念推导出的一些重要性质，灵活运用这些性质解题，可达到避繁就简的目的．解决等差、等比数列的问题时，通常考虑两类方法：基本量法，即运用条件转化成关于a1和d的方程(组)；巧妙运用等差、等比数列的性质．【示例1】(2011·江西)设{an}为等差数列，公差d＝－2，Sn为其前n项和．若S10＝S11，则a1＝( )． A．18 B．20 C．22 D．24 解析 由S10＝S11，得a11＝S11－S10＝0，a1＝a11＋(1－11)d＝0＋(－10)×(－2)＝20.故选B. 答案 B 本小题主要考查等差数列的通项、性质、前n项和以及数列的通项和前n项和的关系，解题的突破口是由S10＝S11得出a11＝0. 【训练】 (2011·天津)已知{an}为等差数列，其公差为－2，且a7是a3与a9的等比中项，Sn为{an}的前n项和，nN*，则S10的值为( )． A．－110 B．－90 C．90 D．110 解析 因为a7是a3与a9的等比中项，所以a＝a3a9，又因为公差为－2，所以(a1－12)2＝(a1－4)(a1－16)，解得a1＝20，通项公式为an＝20＋(n－1)(－2)＝22－2n.所以S10＝＝5×(20＋2)＝110，故选D. 答案 D 等差、等比数列的判定等差、等比数列的判定通常作为解答题的第1问来考查，一般用下面的基本方法来判定：利用定义：an＋1－an＝常数，或＝常数；利用中项的性质：2an＝an－1＋an＋1(n≥2)或a＝an－1an＋1(n≥2)． 【示例2】(2011·银川模拟)已知数列{an}满足a1＝1，a2＝3，an＋2＝3an＋1－2an(nN*)． (1)证明：数列{an＋1－an}是等比数列； (2)求数列{an}的通项公式． (1)证明 an＋2＝3an＋1－2an，an＋2－an＋1＝2(an＋1－an)， a1＝1，a2＝3，＝2(nN*)． {an＋1－an}是以a2－a1＝2为首项，2为公比的等比数列． (2)解 由(1)得an＋1－an＝2n(nN*)， an＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋…＋(a2－a1)＋a1 ＝2n－1＋2n－2＋…＋2＋1＝2n－1(nN*)． 本题主要考查等比数列的判定及数列求和，同时考查推理论证能力及转化化归能力． 有关数列求和的考查数列的求和是高考重点考查的内容，也是考纲明确提出的知识点，年年在考，年年有变，变的是试题的外壳，即在题设的条件上有变革，有创新，但在变中有不变性，即问题的解答常用的方法可以归纳为几种．因此，考生有效地化归问题是正确解题的前提，合理地构建方法是成功解题的关键，正确的处理过程是制胜的法宝，这部分内容在高考中既有以选择题、填空题形式的简单考查，也有以解答题重点考查的情况出现． 数列求和主要是分析通项，然后根据通项选择相应的求和方法． 【示例3】(2011·新课标全国)等比数列{an}的各项均为正数，且2a1＋3a2＝1，a＝9a2a6. (1)求数列{an}的通项公式； (2)设bn＝log3a1＋log3a2＋…＋log3an，求数列的前n项和． 解 (1)设数列{an}的公比为q.由a＝9a2a6得a＝9a，所以q2＝.由条件可知q＞0，故q＝. 由2a1＋3a2＝1，得2a1＋3a1q＝1，所以a1＝. 故数列{an}的通项公式为an＝. (2)bn＝log3a1＋log3a2＋…＋log3an＝－(1＋2＋…＋n)＝－. 故＝－＝－2. ＋＋…＋＝－2＝－.所以