《概率与数理统计》第七章书后练习详解.doc

1 解： 参数的矩估计和极大似然估计不相同 （答案由陈冲提供） 2 .解： （答案由陈晶晶提供 3 即极大似然估计量为 (答案由程晓萍提供) 4 即是的无偏估计量 （答案由丁一超提供） (答案由冯强提供) 6.对某种钢材的抗剪强度进行了10次测试，得试验结果如下（单位MPa） 578 572 570 568 572 570 570 596 584 572 若已知抗剪力服从正态分布N（μ， ）， （1）已知=25，求μ的95%的置信区间； （2）若未知，求μ的95%的置信区间 解：（1）因为α=0.05，查表得=1.96，而n=10，σ=5，=575.2，所以的95%的置信区间为 ( 575.2-1.96 , 575.2+1.96 ) 即（572.101,578.299） （2）这里1-=0.95，=0.025，n-1=9，查表得 由给出的数据算得：，s= 则的置信度为0.95的置信区间为 （575.2 -，575.2+） 即（569.294,581.106） （答案由葛汉亮提供） 7 解1-a=90% a=10% n-1=5 X=6.571 （n-1）s2=0.50492+0.1052+0.0962+0.1072+0.0982+0.0972=0.3056 X2a/2(n-1)=x20.05(5)=11.071 x21-a/2(n-1)=x20.95(5)=1.145 根据公式得置信区间为（0.0276,0.2669） （答案由耿娇提供） 8设总体X的均值和方差都存在，X ,X ,…X是该总体的一个样本，记,则总体方差的矩估计为（ B ）。 A B C D 解： E(X)== = = = （答案由黄丽提供） 9.C 矩估计的基本原理是用样本矩的连续函数来估计总体矩的连续函数。 （答案由宗希捷提供） 10．B 随样本的不同，会不同 是个随机变量 （答案由计华提供） D 原因见书上134页 （答案由刘莎莎提供） 12． 设是未知参数的一个估计量，若），则是的（ D ） A．极大似然估计 B.矩估计 C．有效估计 D.有偏估计 解： 由定义7-4可知： 设是未知参数的一个估计量，若）=，则称是的无偏估计 所以，若），则是的有偏估计。 A．B：题目只告诉我们是未知参数的一个估计量，并没有说明用什么估计方法求出，所以排除。 C：有效估计用来比较两个无偏估计量，所以排除 （答案由骆梦琦提供） 13 设偏差X的均值和方差分别为 =（1-2+3+2+4-2+5+3+4）/9=2 =5.78 （答案由钱贾蕾提供） （答案由桑圣莉提供） （答案由宋颖提供） 16．证明： （答案由徐春燕提供） 17 其他 （答案由薛嵋月提供） （答案由余倩提供） 19.解：由题设知直径服从N(,0.05),随机抽取5个，且已知测得直径， , 又 经化简得置信区间为：（14.784,15.176） （答案由禹琴提供） （答案由张玲玉提供） 21 有一大批食盐，现从中抽取16袋。称得重量（以g计）如下 506 508 499 503 504 510 497 512 514 505 493 496 506 502 509 496 设袋装食言的重量近似地服从正态分布，试求均值和标准差的置信度为%的置信区间。 解： 这里1-=0.95，=0.025，n-1=15，查表得（15）=2.1315 由给出的数据算得： =503.75 =6.2022 则的置信度为0.95的置信区间为 （503.75-2.1315，503.75+2.1315） 即（500.4，507.1）. =0.025，1-=0.975，n-1=15 查表得（15）=6.262，(15)=27.488 = 则的置信度为0.95的置信区间为 （20.9