《离散数学》(上)试卷(A卷)及参考答案.doc

安徽大学20 09 — 20 10 学年第 1 学期 《 离散数学 》考试试卷（A卷） （时间120分钟） 院/系 专业 姓名 学号 题 号 一 二 三 四 五 六 七 总分 得 分 得分 一、单项选择题（每小题2分，共20分） 1. 设天下我去镇上，命题“，”可符号化为； B. ； C.； D. 。 2.下列命题是重言式的是（ C ） A.； B. ； C. ； D. 。 3. 设解释R如下：论域D为实数集，a=0, f(x,y)=x-y, A(x,y):xy.下列公式在R下为真的是( ) A.(x)(y)(z)(A(x,y)→A(f(x,z),f(y,z))) B.(x)A(f(a,x),a) C.(x)(y)（A(f(x,y),x)) D.(x)(y)(A(x,y)→A(f(x,a),a)) 4. 对任意集合，下列结论正确的是（ B ） A. ； B. ； C. ； D. 。 5. 9．关于到的函数，下列结论不正确的是（ ） A、； B、； C、； D、。 6. 设为整数集合，则上的二元关系具有（ B ） A.自反性和对称性； B.反自反性和对称性； C.反自反性和传递性； D.反对称性和传递性。 7. 设为非空集合上的关系的逆关系，则下列结论不成立的是（ D ） A.若为偏序，则为偏序； B.若为拟序，则为拟序； C.若为线序，则为线序； D.若为良序，则为良序。 8. 设和是非空集合的划分，则下列结论正确的是（ B ） A. 细分； B. 细分； C. 非空集合的划分细分； D. 细分非空集合的划分。 9. 设X={a,b,c},Ix是X上恒等关系，要使Ix∪{〈a,b〉，〈b,c〉，〈c,a〉，〈b,a〉}∪R为X上的等价关系，R应取( D ) A. ｛〈c,a〉，〈a,c〉｝ B.{〈c,b〉，〈b,a〉} C. {〈c,a〉，〈b,a〉} D.{〈a,c〉，〈c,b〉} 10. 设和分别为自然数和实数集合，则下列集合中与其他集合的基数不同的集合是（ D ） A.； B.； C.； D.（）。 得分 二、判断题（每小题2分，共10分。对的打√，错的打×） （ ）命题联结词{(，(，(}是最小联结词组。 （ ）（P(Q）((P为矛盾式。 （ ）（（(P(Q）(（Q(R））(（P(R）为重言式。 （ ）A、B、C是任意集合，如果=，一定有B=C。 （ ）若集合A上的二元关系R是对称的，R的绝对补一定是对称的。 （ ）R是A上的二元关系，R是自反的，当且仅当r(R)=R。 （ ）集合A上的等价关系确定了A的一个划分。 （ ）有理数集是可数的。 （ ）若函数f，g为单射的则其复合函数也为单射的。 （ ）R是集合A上的关系，R有传递性的充要条件是RoR(R。 二、填空题（每小空2分，共20分） 1．设：是实数，：是有理数，：是整数，则 “有理数都是实数，但实数并非都是有理数”符号化为： ； “有理数都是实数但并非都是整数”符号化为： 。 3. 设集合A＝{a,b,c},B={a,b}, 那么 ρ(B)－ρ(A)= ____ __ 。ρ(B-A) = ____ __ 2. 设，则定义在集合上二元关系的关系矩阵为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 6. 设，，，则＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 设N为自然数集合，Q为有理数集合，R为实数集合，则|NXQ| |N| ，|R-Q| |Q| （填=，，） 。得分 三、解答题（每小题10分，共20分） 1. 求的主析取范式和主合取范式。 3. 给定集合上的偏序关系R={ }。 集合 最大元 最小元 极大元 极小元 集合 上界 下界 上确界 下确界 （1）给出了偏序集合的哈斯图 (2)求出A的最小元素和