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专题九 机械振动与机械波 教案 专题要点 1．简谐运动的特征与判断 （1）从运动学角度看，简谐运动的特征要有：往复性；周期性，对称性。 （2）从动力学角度看，简谐运动的特征表现在所受到的回复力的形式上：简谐运动的质点所受到的回复力F其方向总与质点偏离平衡位置的位移x的方向相反，从而总指向平衡位置；其大小则总与质点偏离平衡位置的位移x的大小成正比，即F=－kx （3）通常可以利用简谐运动的动力学特征去判断某质点的运动是否是简谐运动，其具体的判断方法是分为两个步骤： ①首先找到运动质点的平衡位置，即运动过程中所达到的受到的合力为零的位置，以该位置为坐标原点，沿质点运动方向过立坐标； ②其次是在质点运动到一般位置（坐标值为x）处时所受到的回复力F，如F可表为F=－kx 则运动是简谐的，否则就不是简谐音。 2．单摆理想化条件，受力特征及周期公式. （1）单摆及其理想化条件：如图所示，一根长需求轻的线，悬挂着一个小而重的球，就构成所谓的单摆。理想的单摆应具备如下理想化条件：和小球的质量m相比，线的质量可以忽略；与线的长度l相比，小球的半径可以忽略。 （2）单摆的受力特征 当单摆做小角度摆支时，其受力情况为：受到一个恒定的竖直向下的重力mg，和一个变化的始终沿绳方向指向点的拉力F，而将这些力沿垂直于和平行于运速度方向分解，其中垂直于速度方向上的力使摆球的速度方向发生改变，充分摆球绕悬点做变速圆周运动所需的向心力 F向=F－mgcosθ平行于速度方向上的力使摆球的速度大小发生改变，充当摆球的回复力.F向=－mgsinθ=－x=－kx可见：当单摆做小角度摆动时，其运动近似为简谐运动 （3）单摆的周期公式 对于单摆，回复力与偏离平衡位置的位移的比例系数为k= 将其代入简谐运动周期的一般表达式中，得T=2π=2π 该公式提供了一种测定重力加速度g的方法. 3．简谐运动的图象及其应用 （1）图象的形式：当质点做简谐运动时其振动图象形如图所给出的正弦曲线. （2）图象的意义：简谐运动的振动图像反映的是某振动质点在各个时刻相对于平衡位置的位移的变化情况. （3）图象的应用：由定量画出的简谐运动的振动图象可以得到：振幅A；周期T；某时刻质点相对于平衡位置的位移；某时刻质点的振动方向；某一阶段质点的位移，速度，加速度，回复力，振动的能量形式等物理量的变化情况。 4. 关于机械波的基本知识。 （1）产生条件：第一，必须有波源；第二，必须有弹性的连续的介质。 （2）波的分类：横波和纵波两类。质点振动方向与波的传播方向相互垂直的叫横波；质点振动方向与波的传播方向相互平行的叫纵波。 （3）波的特点：机械波传播的只是质点振动的形式和能量，质点本身并不随波的传播而迁移；机械波的传播过程实际上是离波源泉近的质点带动离波源远的质点依次参加振动；正因为波的形成实际上是从波源开始依次带动介质中的各个质点参加振动，所以一方面参加振动的各质点的振动周期，振动频率都与波源质点相同，另一方面各质点参加振动的起始时刻随着与波源的距离依次滞后 （4）波的图象（以简谐波为例） ①意义：波的图象反映的是波的传播过程中某一时刻各个质点相对于各自的平衡位置的位移情况： ②作用：利用波的图象通常可以解决如下问题： 从图象中可以看出波长；各质点振动的振幅A；该时刻各质点偏离平衡位置的位移情况；比较各质点在该时刻的振动速度、动能、热能、回复力、加速度等量的大小；判断各质点该时刻的振动方向以及下一时刻的波形； 5.波的特有现象：（1）波的叠加原理（独立传播原理）（2）波的衍射（3）波的干涉（4）多普勒效应 6.波的图象与振动图象的比较； 简谐运动的振图象 机械波的波动图象 图象 函数关系 一个质点做简谐运动时，它的位置x随时间?t变化的关系 在某一时刻某一直线上各个质点的位置所形成的图象（横波） 坐标 横轴 一个质点振动的时间 各质点平衡位置距坐标原点的位置（距离） 纵轴 一个质点不同时刻相对平衡位置的位移 各质点相对各自平衡位置的位移 形状 正弦函数或余弦函数的图象 由图象可直观得到的数据 周期T 振幅A 波长 振幅A 波峰及波谷的位置 图象上某一点的意义 在某时刻（横轴坐标）做简谐运动的物体相对平衡位置的位移（纵轴坐标） 在某时刻，距坐标原点的距离一定（横轴坐标）的该质点的位移（纵坐标） 典例精析 题型1.（简谐运动的证明）如图所示，正方体木块漂浮在水平上，将其稍向下压后放手，试 证明木块是否做简谐运动 题型2.（单摆周期公式）已知在单摆a完成10次全振动的时间内，单摆b完成6次振动，两摆长之差为1.6m，则两单摆摆长la与