北京市大兴区2014年高三一模数学(理)试题及答案.doc

北京市大兴区2014年高三统一练习 数学（理科） 本试卷分两部分，第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）共4页，共150分，考试时间120分钟。考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 （1）已知集合，，那么等于 A. B. C. D. （2）复数 A. B. C. D. （3）在极坐标系中，点到直线的距离是 A. B. C. 1 D. （4）将函数的图像向左平移个单位后，所得图像的解析式是 A. B. C. D. （5）“”是“”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 （6）不等式组在坐标平面内表示的图形的面积等于 A. B. C. D. （7）某三棱锥的三视图如图所示，则其表面中，直角三角形的个数为 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 （8）给出下列函数：①；②；③；④．则满足关系式的函数的序号是 A. ①③ B. ②④ C. ①③④ D. ②③④ 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。 （9）椭圆的离心率等于 . （10） . （11）在锐角中,，，，则角__. （12）当圆的圆心到直线的距离最大时， ． （13）已知数列满足，则 ； 前2n项和 ． （14）如图所示，点是圆上的两点，，点D是圆周上异于A，B的任意一点，线段OD与线段交于点.若，则 ；若，则的取值范围是 ． 三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 （15）（本小题共13分）已知．（I）求的值；（II）求的最大值以及取得最大值时的值． （16）（本小题共13分）为了改善空气质量，某市规定，从2014年3月1日起，对二氧化碳排放量超过130g/km 的轻型汽车进行惩罚性征税．检测单位对甲、乙两品牌轻型汽车各抽取5辆进行碳排放检 测，记录如下：（单位：g/km） 甲 80 110 120 140 150 乙 100 120 120 100 160 （I）根据表中的值，比较甲、乙两品牌轻型汽车二氧化碳排放量的稳定性（写出判断过程）； （II）现从被检测的甲、乙品牌汽车中随机抽取2辆车，用表示抽出的二氧化碳排放量超过130g/km的汽车数量，求的分布列．注：方差，其中为的平均数 （17）（本小题共14分）如图，在四棱锥中，侧面底面，已知是等腰直角三角形，其中为直角，底面是边长为2的正方形，是的中点，是上的点．（I）求证：平面； （II）若，求证：平面； （III）求二面角的大小 ． （18）（本小题共13分）已知函数，. （Ⅰ）求在点处的切线方程； （Ⅱ）设函数，求证：对任意，都有. （19）（本小题共14分）已知点，直线，动点P到点F的距离与到直线的距离相等．（Ⅰ）求动点P的轨迹C的方程； （Ⅱ）直线与曲线C交于A，B两点，若曲线C上存在点D使得四边形FABD为平行四边形，求b的值. （20）（本小题共13分）对于各项均为正数的无穷数列，记，给出下列定义：①若存在实数，使成立，则称数列为“有上界数列”；②若数列为有上界数列，且存在，使成立，则称数列为“有最大值数列”；③若，则称数列为“比减小数列”.（Ⅰ）根据上述定义，判断数列是何种数列？（Ⅱ）若数列中，，，求证：数列既是有上界数列又是比减小数列；（Ⅲ）若数列是单调递增数列，且是有上界数列，但不是有最大值数列，求证：，． 理科参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D B B A C B D C 一、选择题 二、填空题 (9) (10) 1 (11) (12) 0 (13) 7； (14) 1； 三、解答题（15） （II） 取最大值3…………8分 （16）（本题满分13分）解: （I）甲品牌轻型汽车二氧化碳排放量的平均数为: 甲品牌轻型汽车二氧化碳排放量的方差为: …………………………2分 乙品牌轻型汽车二氧化碳排放量的平均数为: 乙品牌轻型汽车二氧化碳排放量的方差为: …………………………4分 因为样本的甲品牌轻型汽车二氧化碳排放量的方差比乙