北师大版高中数学(必修5)单元测试-第二章解三角形.doc

单元综合测试卷 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．在△ABC中，B＝45°，C＝60°，c＝1，则最短边的边长等于(　　) A.　　　　　　　　　　B. C. D. 解析：∵A＝180°－B－C＝75°，∴B最小，∴边b最短．由正弦定理得b＝＝，故选A. 答案：A 2．边长为5、7、8的三角形的最大角与最小角之和为(　　) A．90° B．120° C．135° D．150° 解析：只要求出边长为7的边所对的角α，由余弦定理，cosα＝＝，∴α＝60°，∴最大角与最小角之和为120°，故选B. 答案：B 3．在△ABC中，＝＝，则△ABC一定是(　　) A．直角三角形 B．钝角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形 解析：由正弦定理＝＝， ∴＝＝， ∴tanA＝tanB＝tanC，∴A＝B＝C， ∴△ABC是等边三角形，故选D. 答案：D 4．在△ABC中，B＝60°，b2＝ac，则△ABC一定是(　　) A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形 解析：由余弦定理，b2＝a2＋c2－2accosB＝a2＋c2－ac＝ac，∴(a－c)2＝0，即a＝c，又B＝60°，∴△ABC是等边三角形，故选D. 答案：D 5．在△ABC中，A＝60°，a＝，b＝4，那么满足条件的△ABC(　　) A．有一个解 B．有两个解 C．无解 D．不能确定 解析：∵4·，∴无解，故选C. 答案：C 6．在△ABC中，b＝8，c＝8，S△ABC＝16，则A等于(　　) A．30° B．60° C．30°或150° D．60°或120° 解析：∵S△ABC＝bcsinA，∴sinA＝＝， ∴∠A＝30°或150°，经检验均满足已知条件，故选C. 答案：C 7．在△ABC中，若A＝60°，a＝，则等于(　　) A．2 B. C. D. 解析：由正弦定理＝＝＝＝2， ∴b＝2sinB，c＝2sinC，a＝2sinA，∴＝2，故选A. 答案：A 8．如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为(　　) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．由增加的长度决定 解析：设两直角边分别为a，b，斜边为c， 增加的长度为d(d0)，则a2＋b2＝c2. 新三角形的三边分别为a＋d，b＋d，c＋d. 设它们所对的角分别为A、B、C，则 cosC＝. ∵(a＋d)2＋(b＋d)2－(c＋d)2＝d2＋2(a＋b－c)d0， ∴cosC0，∴C为锐角． cosA＝， ∵(b＋d)2＋(c＋d)2－(a＋d)2 ＝2b2＋d2＋2(b＋c－a)d0， ∴cosA0，∴A为锐角． 同理，B为锐角，∴新三角形为锐角三角形，故选A. 答案：A 9．在△ABC中，若sinAsinB，则A与B的大小关系为(　　) A．AB B．AB C．A≥B D．不能确定 解析：由正弦定理＝，∵sinAsinB0，∴ab，∴AB，故选A. 答案：A 10．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且c＝2a，则cosB＝(　　) A. B. C. D. 解析：由a、b、c成等比数列，得b2＝ac，又c＝2a，所以cosB＝＝＝，故选B. 答案：B 11．为了测量某塔AB的高度，在一幢与塔AB相距20 m的楼顶上测得塔顶A的仰角为30°，测得塔基B的俯角为45°，那么塔AB的高度是(　　) A．20(1＋) m B．20(1＋) m C．20(1＋) m D．30 m 解析：如图所示：由已知，四边形CBMD为正方形，而CB＝20 m， ∴BM＝20 m. 又在Rt△AMD中，DM＝20 m，∠ADM＝30°， ∴AM＝DMtan30°＝m， ∴AB＝AM＋MB＝＋20＝20(1＋)m，故选A. 答案：A 12．△ABC的三个内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，设向量m＝(b＋a，c)，n＝(b－a，c－b)，若m⊥n，则sinB＋sinC的取值范围为(　　) A．(，1] B．(，] C．[，1) D．[，1) 解析：由m⊥n可得(b＋a)(b－a)＋c(c－b)＝0， 即b2＋c2－a2＝bc，利用余弦定理可得2cosA＝1， 即cosA＝A＝， sinB＋sinC＝sinB＋sin(π－B) ＝sinB＋cosB＝sin(B＋)， 因为0Bπ，所以B＋π， 所以sin(B＋)≤1， sin(B＋)≤，故选B. 答案：B 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上) 13．(2010·北京卷)在△ABC中，若b＝1