参数估计习题参考答案2014.doc

参数估计习题： 姓名： 学号： 得分 一、单项选择题： . 区间估计表明的是一个 ( B ) （A）绝对可靠的范围 （B）可能的范围 （C）绝对不可靠的范围 （D）不可能的范围 . 甲乙是两个无偏估计量，如果甲估计量的方差小于乙估计量的方差，则称 （ D ） （A）甲是充分估计量 （B）甲乙一样有效 （C）乙比甲有效 （D）甲比乙有效 . 设总体服从正态分布，方差未知，在样本容量和置信度保持不变的情形下，根据不同的样本值得到总体均值的置信区间长度将 （ D ） （A）增加 （B）不变 （C）减少 （D）以上都对 设容量为16人的简单随机样本，平均完成工作时间13分钟，总体服从正态分布且标准差为3分钟。若想对完成工作所需时间构造一个90%置信区间，则 （ A ） A.应用标准正态概率表查出z值 B.应用t-分布表查出t值 C.应用二项分布表查出p值 D.应用泊松分布表查出λ值 ． 100(1-α)%是 （ C ） A.置信限 B.置信区间 C.置信度 D.可靠因素 ．参数估计的类型有 （ D ） （A）点估计和无偏估计（B）无偏估计和区间估计 （C）点估计和有效估计（D）点估计和区间估计 ．（A）增加 （B）不变 （C）减少 （D）以上都对 计算分析题是总体为的简单随机样本.记，，.请证明 是的无偏估计量. 解 (I) 因为，从而． 因为 所以是的无偏估计 μ，σ 2），X1，X1，…，Xn是来自X的一个样本。试确定常数c使的无偏估计。 解：由于 = 当。 3.设X1，X2， X3， X4是来自均值为θ的指数分布总体的样本，其中θ未知，设有估计量 （1）指出T1，T2， T3哪几个是θ的无偏估计量； （2）在上述θ的无偏估计中指出哪一个较为有效。 解：（1）由于Xi服从均值为θ的指数分布，所以 E (Xi )= θ, D (Xi )= θ 2, i=1,2,3,4 由数学期望的性质2°，3°有 即T1，T2是θ的无偏估计量 （2）由方差的性质2°，3°并注意到X1，X2， X3， X4独立，知 D (T1) D (T2) 所以T2较为有效。 4、设年末某储蓄所对某类储蓄存款户账号随机抽取100户的资料如下： 存款余额（百元） 户数（户） -100 12 100-300 30 300-500 40 500-800 15 800以上 3 （1）根据上述材料，这类储蓄账户的平均余额的无偏估计，并计算抽样平均误差（2）试以95的概率，估计该储蓄所存款户平均每户的存款余额的区间。 元。（开口组的组距与相邻组相等） 2、区间为： 5、松江A、B两所大学某学期期末高等数学考试采用同一套题目，Ａ校认为该校学生高数考试成绩比Ｂ校学生成绩高10分以上。为了验证这个说法，主管部门从A校随机抽取75人作为样本，测得其分数平均值为78.6分，标准差为8.2分；B校抽取了80个同学作为随机样本，测得分数平均值为73.8分，标准差为7.4分，试在99％的把握下确定两校平均分之差的置信区间，根据此置信区间主管部门能够得到什么结论？ 可以拒绝A校认为成绩相差10分的观点。 6、（江西财大2006研究生入学试题）某厂欲比较两条自动化蕃茄生产线甲和乙的优劣，分别从两条生产线上抽取12和17个样本，测得番茄酱的重量均值分别为10.6克和9.5克，对应的方差分别为2.4和4.7.假设这两条流水线灌装番茄酱的重量都服从正态分布，且方差相等，试计算甲乙均值差的95%的置信区间。（-0.4,2.6） 7.随机地取某种炮弹9发做试验，得炮弹口速度的样本标准差为s=11(m/s)。设炮口速度服从正态分布。求这种炮弹的炮口速度的标准差σ的置信度为0.95的置信区间。 解：σ的置信度为0.95的置信区间为 其中α=0.05, n=9 查表知 8、（英文改编题）为了解鸡肉三明治中脂肪的含量，抽取了20个样本得到的脂肪含量如下（单