反比例函数专题复习.doc

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反比例函数专题复习

反比例函数专题复习 【课标要点】 1.掌握反比例函数的图象及性质; 2.会求反比例函数的解析式; 3.会画反比例函数的图象. 【知识网络】 【知识要点】 一般地,函数或叫做反比例函数. 反比例函数图象的特点: ⑴当时,图象位于一、三象限,在每一象限内,y随x增大而减小. ⑵当时,图象位于二、四象限,在每一象限内,y随x增大而增大. 【典型例题】 例1 已知 ⑴如果是的正比例函数,求的值; ⑵如果是的反比例函数,求的值. 分析:根据正比例函数和反比例函数的概念,正比例函数要满足中的指数为1,又要满足系数而反比例函数须满足的指数为-1,且系数 解:⑴若是的正比例函数,由题意知: 解得: 所以 故若是的正比例函数,则 ⑵若是的反比例函数,由题意知: 解得: 所以 故若是的反比例函数,则 例2.的反比例函数,下表给出了与的一些值: x -2 -1 1 3 y 2 -1 ⑴写出这个反比例函数的表达式; ⑵根据函数表达式完成上表. 分析:已知是的反比例函数,根据图表中给出的信息求出反比例函数此问题的关键在于确定的值. 解:⑴设反比例函数为当时,得 所以反比例函数为. ⑵利用函数表达式把已知的或的值代入表达式,即可解出未知或的值.从左到右依次填: 例3 如图19-1-1, 已知一次函数的图象与x轴,y轴分别交于A、B两点,且与反比例函数的图象在第一象限交于C点,CD垂直于x轴,垂足为D,若 ⑴求点的坐标; ⑵求一次函数和反比例函数的解析式. 分析:⑴由及点所在的坐标轴的特征,直接写出三点坐标. 先由点坐标确定一次函数的解析式,然后求出点坐标,最后确定反比例函数的解析式. 解:⑴∵,∴. ⑵∵在一次函数的图象上, ∴ 解得: ∴一次函数解析式为: ∴C点在一次函数的图象上,且轴. ∴点的坐标为(1,2). 又∵C点在反比例函数的图象上,∴将C(1,2)点代入,得 ∴反比例函数的解析式为 【知识运用】 选择题 1.在下列函数中,反比例函数是( ) 2.已知与成反比例,当增加20%时,将( ) 减少20% 增加20% 减少80% 约减少16.7% 3.点为反比例函数图象上一点,它到原点的距离为5,到轴的距离为3,若点在第二象限内,则这个反比例函数的解析式为( ) 4.反比例函数的图象的两个分支在第二、四象限,则点在( ) 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 填空题 5.已知函数的图象经过点,则函数的解析式为 . 6. 已知与成反比例,并且当时,则当时,的值为 7.已知反比例函数当 时,其图象在一、三象限内,当 时,其图象在第二、四象限内,随增大而增大. 三、解答题 8.已知反比例函数与一次函数的图象都经过点,并且在时,这两个函数的函数值相等,求出这两个函数的解析式.9.如图,已知两点是反比例函数 的图象上任意两点,过两点分别作轴的垂线,垂足分别是,连结 求梯形的面积与的面积是多少? 【知识要点】 1.反比例函数的应用就是指运用反比例函数的概念、性质去解决实际问题,因此必须要通过对题目的阅读理解抽象出实际问题的函数关系,再利用反比例函数的思想去解决. 2.应注意以下几个问题:⑴在反比例函数关系中,(定值);⑵在实际问题中:. 【典型例题】 例1一定质量的氧气,它的密度是它的体积的反比例函数,当时, ⑴ 求与的函数关系式; ⑵求当时,氧气的密度. 分析:由题意知:,把、的已知数值代入即可求出常数,再把代入即可求出. 解:⑴设,当时, ∴, ∴ ∴与的函数关系是. ⑵当时,,当时,氧气的密度为 例2 已知:正方形的面积为9,点为坐标原点,点在轴上,点在轴上,点在函数 的图象上,点是函数 的图象上的任意一点,过点分别作轴和轴的垂线,垂足分别为并设矩形不重合的部分的面积为如图19-2-1所示. ⑴求点的坐标和的值; ⑵当时,求点的坐标; ⑶写出与之间的函数关系式. 分析:⑴先根据面积求出点坐标,再根据函数图象过这点求出的值;⑵由于图形不定应当讨论. 解:⑴根据题意得:∴点的坐标为 把代入中,得 ⑵∵在函数上,∴ ①当时,如图19-2-2所示,由已知得解得: ∴即点的坐标为 ②当时,如图19-2-2所示,由已知得解得: ∴即点的坐标

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