湖南省永州市2017届高三上学期第二次模拟考试数学（理）试题含答案.docVIP

永州市201年高考第次模拟考试试卷 数 学（科） 1．已知集合，，则 A．{1，1，3，4}B．{1，1，3}C．{1，3}D．{1} 2．已知i为虚数单位，复数满足，则为 A．B．1C．D． 3．已知两个单位向量a，b的夹角为，则|a＋b|＝ A．1B．C．D．2 4．四个大学生分到两个单位，每个单位至少分一个的分配方案有 A．10B．14C．20D．24 5．阅读右面的程序框图，运行相应的程序，输出的 A．3B．C．D． 6．在等差数列中，，则数列的前9项和 A．21B．35C．63D．126 7．设F1，F2是双曲线的两个焦点，若点P在双曲线上，且，，则b= A．B．C．D． 8．在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD， PA=AB，E，F，H分别是棱PA，PB，AD的中点，且过E，F，H的平面截四棱锥P－ABCD所得截面面积为，则四棱锥P－ABCD的体积为 A．B．8 C． D． 9．有四人在海边沙滩上发现10颗精致的珍珠，四人约定分配方案：四人先抽签排序①②③④，再由①号提出分配方案，四人表决，至少要有半数的赞成票才算通过，若通过就按此方案分配，否则提出方案的①号淘汰，不再参与分配，接下来由②号提出分配方案，三人表决…，依此类推．假设：1．四人都守信用，愿赌服输；2．提出分配方案的人一定会赞成自己的方案；3．四人都会最大限度争取个人利益．易知若①②都淘汰，则③号的最佳分配方案（能通过且对提出方案者最有利）是（10，0）（表示③、④号分配珍珠数分别是10和0）．问①号的最佳分配方案是 A．（4，2，2，2）B．（9，0，1，0） C．（8，0，1，1）　　 D．（7，0，1，2） 10．某几何体的三视图如图所示，则它的外接球表面积为 A．12　　 B．16　　 C．20　　D．24 11．已知数列的前n项和Sn＝，若数列单调递减，则的取值范围是 A．　　　 B．　　 C．　　　　D．　 12．如图是的部分图象，下列说法错 误的是 A．函数的最小正周期是 B．函数的图象可由函数的图象向右平移个单位得到 C．函数的一个对称中心是（，0） D．函数的一个递减区间是（5，） 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分．第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22题~第23题为选考题，考生根据要求作答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．的展开式中各项系数的和为256，则该展开式的二项式系数的最大值为 ． 14．已知实数x，y满足，则x＋3y的最大值为 ．15．AB是圆的直径，P是椭圆上的一点，则的取值范围是 ． 16．已知，若函数有三个不同的零点 ，则的取值范围是 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，已知 且． （Ⅰ）求角C的大小； （Ⅱ）若b=4，延长AB至D，使BC=BD，且AD=5，求的面积． 18．（本小题满分12分）已知三棱柱ABCA1B1C1中AB＝AC＝AA1＝2侧面ABB1A1⊥底面ABC，D是BC的中点，∠BAA1＝120o，B1D⊥AB． （Ⅰ）求证：AC⊥面ABB1A1； （Ⅱ）求二面角C1ADC的余弦值．19．（本小题满分12分）甲 乙 8 9 9 8 9 9 3 8 9 9 2 0 1 0 4 0 1 0 （Ⅰ）现从甲厂家试销的10天中抽取两天，求这两天的销售量都大于40的概率； （Ⅱ）若将频率视作概率，回答以下问题： （ⅰ）记乙厂家的返利额为X（单位：元），求X的分布列和数学期望； （ⅱ）商场拟在甲、乙两个厂家中选择一家长期销售，如果仅从返利额的角度考虑，请利用所学的统计学知识为商场作出选择，并说明理由． 20．（本小题满分12分）如图抛物线C：的弦AB的中点P（2，t），过点P且与AB垂直的直线l与抛物线交于C、D，与x轴交于Q． （Ⅰ）求点Q的坐标； （Ⅱ）当以CD为直径的圆过A，B时，求直线l的方程． 21．（本小题满分12分）已知函数，，其中a． （Ⅰ）在上的值域为（s，t），求的取值范围； （Ⅱ）若，对于区间，上的任意两个不相等的实数，都有成立，求实数的取值范围． 请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑． 22．（本题满分10分）选修44：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，曲线的参数方程为：以为 极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系． （Ⅰ）求曲线的极坐标方程； （Ⅱ）直线，与曲线的交点为，与直线的交点为，求线段的长． 2