二、 随机现象.pptVIP

第1.1节 随机现象与统计规律 一、概率论的诞生及应用 二、随机现象 二、 随机现象 一、 概率论的诞生及应用 三、 频率稳定性 四、 频率与概率 五、 概率论简史 1654年,一个名叫梅累的骑士就“两个赌徒约定赌若干局, 且谁先赢 c 局便算赢家, 若在一赌徒胜 a 局 ( ac ),另一赌徒胜b局(bc)时便终止赌博,问应如何分赌本” 为题求教于帕斯卡, 帕斯卡与费马通信讨论这一问题, 于1654 年共同建立了概率论的第一个基本概念 数学期望. 1. 概率论的诞生 引例 分赌本问题(产生背景) A、B 两人赌技相同, 各出 赌金100元,并约定先胜三局者为 胜, 取得全部 200 元.由于出现意 外情况 ,在 A 胜 2 局 B 胜1 局时, 不得不终止赌博, 如果要分赌金, 该如何分配才算公平? A胜2局B胜1局 前三局: 后二局: 把已赌过的三局(A 胜2局B 胜1局)与上述结果 相结合, 即A、B赌完五局, A A A B B A B B A胜 B胜 分析 假设继续赌两局,则结果有以下四种情况: A A A B B A B B A胜B负 A胜B负 A胜B负 B胜A负 B胜A负 A胜B负 B胜A负 B胜A负 因此, A 能“期望”得到的数目应为 而B 能“期望”得到的数目, 则为 故有,在赌技相同的情况下, A、B最终获胜的 可能性大小之比为 即A 应获得赌金的 而 B 只能获得赌金的 因而A期望所得的赌金即为X的 “期望”值, 等于 X 的可能值与其概率之积的累加. 即为 若设随机变量 X 为:在 A 胜2局B 胜1局的前提 下, 继续赌下去 A 最终所得的赌金. 则X 所取可能值为: 其概率分别为: 2. 概率论的应用 概率论是数学的一个分支,它研究随机现象的数量规律. 概率论的广泛应用几乎遍及所有的科学领域, 例如天气预报, 地震预报, 产品的抽样调查; 在通讯工程中可用以提高信号的抗干扰性,分辨率；随机编码，随机决策等等. 在一定条件下必然发生 的现象称为确定性现象. “太阳不会从西边升起”, 1.确定性现象 “同性电荷必然互斥”, “水从高处流向低处”, 实例 自然界所观察到的现象: 确定性现象 随机现象 在一定条件下可能出现也可能不出现的现象 称为随机现象. 实例1 “在相同条件下掷一枚均匀的硬币,观 察正反两面出现的情况”. 2. 随机现象 “函数在间断点处不存在导数” 等. 结果有可能出现正面也可能出现反面. 确定性现象的特征 条件完全决定结果 结果有可能为: “1”, “2”, “3”, “4”, “5” 或 “6”. 实例3 “抛掷一枚骰子,观 察出现的点数”. 实例2 “用同一门炮向同 一目标发射同一种炮弹多 发 , 观察弹落点的情况”. 结果: “弹落点会各不相同”. 实例4 “从一批含有正品和次品的产品中任意抽取一个产品”. 其结果可能为: 正品 、次品. 实例5 “过马路交叉口时, 可能遇上各种颜色的交通 指挥灯”. 实例6 “一只灯泡的寿命” 可长可短. 随机现象的分类 个别随机现象：原则上不能在相同条件下重 复出现（例6） 大量性随机现象：在相同条件下可以重复出 现（例1-5） 随机现象的特征 条件不能完全决定结果 2. 随机现象在一次观察中出现什么结果具有偶然性, 但在大量重复试验或观察中, 这种结果的出现具有一定的统计规律性 , 概率论就是研究随机现象这种本质规律的一门数学学科. 随机现象是通过随机试验来研究的. 如何来研究随机现象? 说明 1. 随机现象揭示了条件和结果之间的非确定性联系 , 其数量关系无法用函数加以描述. 随机事件：随机试验中出现的结果， 简称为事件 三、频率的稳定性 1. 定义 2. 性质 设 A 是随机试验 E 的任一事件, 则 实例 将一枚硬币抛掷 5 次、50 次、500 次, 各做 7 遍, 观察正面出现的次数及频率. 1 2 3 4 5 6 7 1 5 1 2 4 27 258 0.8 0.54 0.516 试验 序号 2 3 22 25 21 25 24 18 251 249 256 247 251 262 0.4 0.6 0.2 1.0 0.2 0.4 0.44 0.50 0.42 0.48 0.36 0.502 0.498 0.512 0.494