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一、引言 二、线性规划模型 线性规划模型的三种形式 ②．为了把一般形式的LP问题变换为标准形式，必须消除其不等式约束和符号无限制变量. 运输问题 例2. 设要从甲地调出物资2000吨，从乙地调出物 数学模型： 背包问题 例4. 有 n 个物品，编号为1, 2, …, n，第 i 件物品 指派问题 例5. 有n 项任务，由 n 个人来完成，每个人只能 DVD在线租赁第二个问题的求解 问题二的分析 问题二的模型及求解 ? 只要在模型中的产量限制约束（后n个不等式约束）中引入n个松弛变量xm+1j j = 1,2,…,n即可，变为： m ?xij+xm+1j=bj j=1,2,…m i=1 然后，需设一个产地A m+1,它的销量为： n m am+1= ?bj- ?ai j=1 i=1? Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. ? 这里，松弛变量 x m+1,j 可以视为从产地 A m+1 运往销地 B j 的运输量，由于实际并不运送，它们的运费为 c m+1,j = 0 j = 1,2,…,n。于是，这个运输问题就转化成了一个产销平衡的问题。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 显然，运输问题是一个标准的线性规划问题，因而当然可以运用单纯形方法求解. 但由于平衡的运输问题的特殊性质，它还可以用其它的一些特殊方法求解，其中最常用的就是表上作业法，该方法将单纯形法与平衡的运输问题的特殊性质结合起来，很方便地实行了运输问题的求解. 关于运输问题及其解法的进一步介绍参考文献[2]. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 对于线性规划问题，如果要求其决策变量取 整数值，则称该问题为整数线性规划问题. 平面法和分支定界法是两种常用的求解整数线性 对于整数线性规划问题的求解，其难度和运 三、整数线性规划模型 算量远大于同规模的线性规划问题. Gomory割 规划问题