数值分析上机实习报告.doc

（数值分析上机实验报告） 院 系： 矿业学院 专 业： 矿业工程 班 级： 2015 姓 名： 王 学 号： 2015022 指导教师： 代  第一题 1.用Newton法求解方程，在（0.1，1.9）的近似根（初始近似值取为区间端点，迭代6次或误差小于0.00001）。 1.1理论依据及方法应用条件 Newton迭代法:由一般迭代函数，取s=2时，有，可得二阶迭代序列，此种迭代法称为Newton迭代法。 定理:设函数在有限区间[a,b]上二阶导数存在，且满足条件 （Ⅰ） （Ⅱ）在区间[a,b]上不变号; （Ⅲ）≠0; （Ⅳ）||/b-a≤||其中c是a,b中使min[|,]达到的一个; 则对任意时近似值x0∈[a,b],由Newton迭代过程有: k=0,1,2… 所产生的迭代序列{x0}平方收敛于方程=0区间[a,b]上的唯一解α。 推论:设函数f(x)满足定理中条件Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ,若选初值，使·0,则Newton迭代过程 (k=0,1,2…) 产生的迭代序列{xk}单调收敛于=0的唯一解α。 1.2计算程序 # include iostream.h # include iomanip.h # include string # include math.h using namespace std; double *newton (double a,double b,double eps); //牛顿迭代函数 double newtonz (double x); //牛顿迭代子函数 void main () { double a=0.1,b=1.9,eps=0.00001,*result; //初始数据 cout\n 牛顿法解方程：x^7-28x^4+14=0,在(0.1,1.9)中求近似根，初始值为区间端点，\n误差为0.00001。\nendl; cout学号：2014021966 姓名：徐林\nendl; result = newton (a,b,eps); if (a=result[0]result[0]=b) cout近似根为：result[0]endl; if (a=result[1]result[1]=b) cout近似根为：result[1]endl; //------------------------------------------- cout\n结束,按任意键关闭endl; getchar(); }//主函数结束 //******************************************************************* double newtonz (double x) //牛顿迭代子函数 { double x1=0.0,t; t = (7*pow(x,6)-4*28*pow(x,3)); if (t==0) exit (0); x1 = (x-((pow(x,7)-28*pow(x,4)+14)/t)); return x1; } double *newton (double a,double b,double eps) //牛顿迭代函数 { double x0=0.0,x1=1.0,x2=0.0,re[2]; int k=0; x0 = a; while (x0eps) //代入a迭代计算 { k++; x2 = x1; x1 = newtonz(x1); //调用牛顿迭代子函数 x0 = fabs(x1-x2); }re[0] = x1; x0 = b, k = 0; while (x0eps) //代入b迭代计算 { k++; x2 = x1; x1 = newtonz(x1); //调用牛顿迭代子函数 x0 = fabs(x1-x2); }re[1] = x1; return re; }  1.3计算结果打印 1.4 MATLAB上机程序 function y=Newton(f,df,x0,eps,M) d=0; for k=1:M if feval(df,x0)==0 d=2;break else x1=x0-feval(f,x0