数学实验作业3_高等数学1.doc

实验三：用MATLAB求解高等数学问题-1 姓名： 学号： 专业： 成绩： 一、实验名称：用MATLAB求解高等数学基本计算问题-1 二、实验目的： 1．学会利用MATLAB求解极限问题； 2．学会利用MATLAB求解导数、偏导数和高阶导数问题； 3. 学会利用MATLAB求解有关不定积分，定积分问题； 4. 学会利用MATLAB求解二重积分和三重积分问题； 5. 学会利用MATLAB求解极值和最值问题； 6. 学会利用MATLAB解决微分法在几何上的应用； 7. 学会利用MATLAB求解有关泰勒级数展开问题。 三、实验准备： 复习高等数学中相关主题的理论知识和方法。 四、实验内容 1．求极限； 2．设，求； 3．计算下列积分： （1）； （2）； 4．计算三重积分，其中是由面上的直线及曲线所围成的平面图形绕轴旋转一周而成的空间闭区域。 注：需要画出被积区域的空间图形。 5．作出函数的图形，观察极限点、最值点的位置并求出，给出函数的单调区间； 6．求二元函数在点附近的极小值； 7．求球面在点处的切平面及法线方程； 8．用命令观测函数的麦克劳林展开式的第4,8,12,16项，然后在同一坐标系作出函数和它展开式的前几项构成的多项式函数的图形，观测这些多项式函数的图形向的图形逼近情况。若展开成的幂级数呢展开成或的幂级数有什么联系与区别以及它的阶傅里叶多项式的图形观察逼近的情况syms x limit(sqrt(x^2+x) -x,x,inf) 输出结果： ans =1/2 2. 程序：syms x y z =atan(x + y) ddx=diff(z,x,2) ddx=diff(z,x) ddxy=diff(ddx,y) 输出结果：ddx =-(2*x + 2*y)/((x + y)^2 + 1)^2 ddxy =-(2*x + 2*y)/((x + y)^2 + 1)^2 3. （1）程序：syms x y=sec(x)^3 f=int(y,x) 输出结果：f =log(tan(pi/4 + x/2))/2 + tan(x)/(2*cos(x)) （2）程序：syms t r x y x= 1+r*cos(t) y=r*sin(t) z=x+y+1 r1=0 r2=2*cos(t) t1=-pi/2 t2=pi/2 int(int(z*r,r,r1,r2),t,t1,t2) 输出结果：ans =3*pi 4. 程序：syms x y z f=x^2+y^2 x1=0 x2=(1+(z-1)^2)^0.5 y1=0 y2=(1+(z-1)^2-x^2)^0.5 z1=0 z2=2 int(4*int(int(f,y,y1,y2),x,x1,x2),z,z1,z2) 输出结果：ans = (28*pi)/15 5. 程序：fplot(x.^2*sin(x.^2-x-2),[-2 2]);grid on; [x,f]=fminbnd(x.^2*sin(x.^2-x-2),-1,0.5) [x,f]=fminbnd(x.^2*sin(x.^2-x-2),1,2) ff=inline(-x.^2*sin(x.^2-x-2),x); [x,f]=fminbnd(ff,-2,-1) [x,f]=fminbnd(ff,-0.5,1) 输出结果： x = -0.7315 f = -0.3582 x = 1.5951 f = -2.2080 x = -1.5326 f = -2.2364 x =-4.2175e-006 f =1.6174e-011 6. 程序：fun=inline(x(1)^4+x(2)^2-4*x(1)*x(2)+4*x(1)+x(2)-9) [x,g]=fminsearch(fun,[-1,-1]) fun = Inline function: fun(x) = x(1)^4+x(2)^2-4*x(1)*x(2)+4*x(1)+x(2)-9 x = -1.6980 -3.8961 g = -22.6580 7. 程序：syms t x y z F=x^2+2*y^2+3*z^2-36 x0=1 y0=2 z0=3 w=[x,y,z] s1=jacobian(F,w) v1=subs(s1,x,x0) z2=subs(v1,y,y0) n=subs(z2,z,z0) F=[x-x0,y-y0,z-z0]*n G=-[x;y;z]+[x0;y0;z0]+n.*t 输出结果：F