数学建模层次分析法.doc

姓名 评分 实验报告 实验报告 课程名称： 数学模型与实验 课题名称： 层次分析法 专 业： 信息与计算科学 姓 名： 班 级： 完成日期： 2016 年 6月 22 日 实验报告 实验名称 层次分析法 实验目的 人们在进行社会的、经济的以及科学管理领域问题的系统分析中，面临的常常是一个由 相互关联、相互制约的众多因素构成的复杂而往往缺少定量数据的系统。 在这样的系统中，人们感兴趣的问题之一是：就 n 个不同事物所共有的某一性质而言， 应该怎样对任一事物的所给性质表现出来的程度（排序权重）赋值，使得这些数值能客观地反映不同事物之间在该性质上的差异？ 层次分析法为这类问题的决策和排序提供了一种新的、简洁而实用的建模方法。它把复杂问题分解成组成因素，并按支配关系形成层次结构，然后用两两比较的方法确定决策方案的相对重要性。 实验原理 运用层次分析法解决问题，大体可以分为四个步骤： 1. 建立问题的递阶层次结构； （1）将决策问题分为三层，最上面为 目标层，最下面为 方案层，中间是 准则 层或指标层； （2）通过相互比较确定各准则对于目标的权重，及各方案对于每一准则的权重； （3）将方案层对准则层的权重及准则层对目标层的权重进行综合，最终确定方案层对目标层的权重。 2. 构造成对比较矩阵 ； 3. 层次单排序及一致性检验； 判断矩阵一致性检验的步骤如下： (1) 计算一致性指标 C.I.： (2) 查找平均随机一致性指标 R.I.； (3) 计算一致性比例 C.R.： 当 C.R. 0.1 时，一般认为判断矩阵的一致性是可以接受的。否则应对判断矩阵作适当的修正。 4. 层次总排序及其一致性检验 。 当 CR＜0.1时，认为层次总排序通过一致性检验。到此，根据 最下层（决策层）的层次总排序做出最后决策。 四、 实验题目 一、旅游问题 建模 A1,A2, A3,A4 ,A5分别分别表示景色、费用、居住、饮食、旅途。 B1,B2,B3分别表示苏杭、北戴河、桂林。 构造成对比较矩阵 A= B1= B2= B3=B4= B5= 计算层次单排序的权向量和一致性检验 成对比矩阵A的最大特征值 该特征值对应的归一化特征向量 表明A通过了一致性检验。 对成对比较矩阵 可以求层次总排 序的权向量并进行一致性检验，结果如下： 计算CRk可知 B1，B2，B3，B4，B5通过一致性检验。 （4）计算层次总排序权值和一致性检验 B1对总目标的权值为； 同理得B2，B3 对总目标的权值分别为；0.246 0.456 决策层对总目标的权向量为； 故，层次总排序通过一致性检验。 可作为最后的决策依据。即各方案的权重排序为B3B2B1 又B1，B2，B3 分别表示去苏杭、北戴河、桂林，故最后的决策应为去桂林。 题目二： 现有一学校某系的三位助教（甲乙丙），参加评选中级职称，评委由两位专家组成，请你给出一种排序。 影响评审的因素有教龄、教学效果和科研成果。专家一认为，教龄的重要性比科研成果稍微高一些，教学效果的重要性比教龄高一些。专家二认为，教龄与教学效果同样重要，但都比科研成果高一些。 三位助教各因素的评估如下： 教龄：专家一二一致认为甲比乙、丙高一些，乙、丙一样。 教学效果：专家一认为乙比甲突出，丙比甲明显高而比乙稍高；专家二认为乙比甲明显高一些，比丙稍高，丙比甲明显高一点。 科研成果：专家一认为甲与丙一样，比乙稍高一些；专家二认为甲比乙稍高，比丙稍低一点，丙比乙明显高一些。 （1）建立层次结构模型 （2）根据题意针对两个专家构造不同的成对比较矩阵： 专家1： A= B1= B2= B3= 专家2； A= B1= B2= B3= （3）计算层次单排序的权向量和一致性检验 分别对专家一、专家二讨论： 专家一： 在MATLAB中输入命令： 得到成对比较矩阵A的最大特征值=3.0649 在MATLAB中输入 =x(:,1)/sum(x(:,1)) 得 = 0.1884 0.7306 0.0810 得到= 则CI==0.0326 ，RI=0.58，则 CR=＜0.1 通过一致性检验 对成对比较矩阵B1,B2,B3可以求层次总排序的权向量并进行一致性检验. 在MATLAB中输入 B2，B3方法同上，结果如