数学建模股票的选择和最有价值投资方案.doc

基金公司投资问题模型 摘 要：针对投资公司提出的问题，首先求出每支股票过去若干年的时间加权年收益率，对其求均值和方差，利用变异系数从各种投资股票中选出最有投资价值的股票和投资价值较高的10支股票。接下来根据2012年最后两个月股票每日价格的上涨（下跌）计算一步转移概率矩阵，利用马尔柯夫随机过程理论预测2013年每支股票的上涨概率。其次参照层次分析法的求解模型，权衡收益率和风险，对这10支股计算合理的投资权重，做出10种股票的最佳投资策略，合理分配投资金额，降低投资风险，获得更大的效益。最后在已知预期收益率的前提下，根据马克维兹的均值——方差模型，问题可转化为二次规划求解，利用LINGO软件求出最终结果。 关键字：时间加权收益率 变异系数 马尔柯夫随机过程理论 层次分析法 马克维兹的均值——方差模型 二次规划  基金公司投资问题模型 问题重述 某基金管理公司现有50000万元于2013年1月1日投资附表1中列出的50种股票，于2013年12月31日之前全部卖出所持有的股票。请你为该基金公司提出投资方案。公司经理要求回答以下问题： 1. 以我国经济形势与行业变化的分析为背景，从附表所罗列的50种股票寻中 寻找一个你认为最有投资价值的股票做一估值报告。 2. 从附表所罗列的50种股票选出10种股票进行投资，请你预估这10种股票2013年的上涨幅度或者通过其他途径获取这10种股票的上涨幅度。 3. 通过建立数学模型确定最优投资组合的决策，也就是确定在选出的10种股票的分别投资多少万元？投资组合的总风险是多少？ 4. 基金公司经理要求至少获得25%预期收益，最小风险是多少？ 5. 请你为基金公司经理撰写一份投资报告。 二、模型假设与符号说明 2.1 模型假设 1. 投资期间社会政策无较大变化经济发展形势较稳定； 2. 投资期间的交易费用不计； 3. 基金公司在年初投资股票，年末获得收益，期间不的撤资或追加投资； 4. 基金投资公司期望收益率（亦称收益率均值）来衡量未来实际收益率的 总体水平，以收益率的方差（或标准差）来衡量收益率的不确定性（风险），因而投资公司在决策中只关心投资的期望收益率和方差。 5. 投资公司都是不知足的和厌恶风险的，遵循占优原则，即：在同一风险水平下，选择收益率较高的股票；在同一收益率水平下，选择风险较低的股票。 2.2 符号说明 （i=1,2,...n） ：各种可投资的股票 ：若干年的收益率的均值（期望收益率） ：若干年的收益率的方差 ：的变异系数（亦称方差系数、标准差系数、标准离差率） ：期望收益率向量 ：协方差矩阵 ：协方差矩阵的第i行第j列的元素 ：一种股票的第n天的价格 ：股票价格的一步概率转移矩阵 ：回报风险判断矩阵 ：的最大特征值 ：对应的特征向量 ：的归一化向量的转置 ：10个投资项目的回报判断矩阵 ：10个投资项目的风险判断矩阵 ：对应的最大特征值的特征向量 ：对应的最大特征值的特征向量 ：已知投资权重的风险值 ：已知收益率情况下的风险值 问题分析 证劵投资者最关心的问题是投资收益率的高低及投资风险的大小。由于投资的收益率受证券市场波动的影响因而可以将其看作一个随机变量。我们用一定时期（一年）内股票的时间加权收益率X的期望值E(X)来衡量该种股票投资的获利能力，期望值越大，股票的获利能力越强；股票的风险用该种股票投资收益率的方差D(X)（收益的不确定性）来衡量，方差越小，投资的风险越小。 投资者在选择投资策略时，有三种情况：（1）投资公司只能在既定收益率的情况下使投资风险尽可能小的投资策略；（2）公司在愿意承受的风险水平的情况下追求使收益率尽可能大的投资目标；（3）权衡收益与风险的利弊，综合考虑。降低风险的有效途径是组合投资方式。由于已知的数据和该公司的情况有限，综合各种因素，将第三种作为首选的投资方案。 3.1问题(1)和问题(2)的分析 最有投资价值的股票即时间加权收益率的期望值E(X)大且方差D(X)小且投资方向与我国未来经济形势大致相符的股票。 从每支股票过去若干年的数据中算出每年的时间加权收益率（下面简称收益率），然后计算出它们的期望，即期望收益率。再计算出它们的方差，从而得出标准差。最后用股票变异系数对股票进行排序。股票变异系数=时间加权收益率的标准差/期望收益率，且股票变异系数越小，表示股票相对风险小，收益率高，越有投资价值。 预测股票未来的上