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正定矩阵的判定
姓名：郑莎莎 学号：200640501443 指导老师：李群
摘 要：鉴于正定矩阵的重要性及其应用的广泛性，本文给出了正定矩阵判定的若干等价条件并逐条予以证明，并辅助典型例题。
关键词：正定矩阵；正交矩阵；判定；特征值；正定二次型
一、利用定义
（一）阶实对称矩阵称为正定矩阵，如果对于任意的维实非零列向量，都有。正定的实对称矩阵简称为正定矩阵，记作。
例 设是正定矩阵，是非奇异实方阵，则也是正定矩阵。
证明：因为是实对称阵，故显然也是实对称阵，又对任何实的非零列向量，由于(是非奇阵),故,即是正定阵。
．实对称矩阵是正定矩阵的充分而且必要条件是对于任意的维实非零列向量=,
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