某高校《高等几何》期末考试试卷(含答案).doc

某高校《高等几何》期末考试试卷 （120分钟） 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 合计 分数 24 10 10 10 10 12 12 12 100 得分 一、填空题（2分12=24分） 1、平行四边形的仿射对应图形为： 平行四边形 ； 2、直线上无穷远点坐标为： （5，-1，0） 3、已知,则 3 -2 4、过点A(1, ,2)的实直线的齐次方程为： 5、方程表示的图形坐标 （1,2,0） （1,3,0） 6、已知轴上的射影变换式为，则原点的对应点 - 7、求点关于二阶曲线的极线方程 8、为平行四边形，过引与对角线平行，则= -1 9、一点列到自身的两射影变换a）：，，； b）：，， 其中为对合的是： b 10、求射影变换的自对应元素的参数 1 11、两个线束点列成透视的充要条件是 底的交点自对应 12、直线上的三点，，的单比= 1 二、求二阶曲线的方程，它是由下列两个射影线束所决定的： 与 且 。 解：射影对应式为。 由两线束的方程有：。 将它们代入射影对应式并化简得， 此即为所求二阶曲线的方程。 三、证明：如果两个三点形内接于同一条二次曲线，则它们也同时外切于一条二次曲线。（10分） 证明：三点形ABC和三点形内接于二次曲线（C），设 AB=D AB=E BC= AC=，则所以， 即 这两个点列对应点的连线AC，，,BC 连同这两个点列的底AB，属于同一条二级曲线（），亦即三点形ABC和三点形的边外切一条二次曲线。 四、已知四直线,,,的方程顺次为-+=0，+-=0, -=0，-=0, 求证四直线共点，并求（,）的值。（10分） 解：因为 =0且=0 所以,,,共点。四直线与x轴（=0）的交点顺次为A(1,0,-2),B(2,0,3),C(0,0,1),D(1,0,5),非齐次坐标为A(-,0),B(,0),C(0,0),D(,0)， 所以 （,）=（AB，CD）== 五、求两对对应元素，其参数为1，02，所确定的对合方程。（10分） 解 设所求为 a+b(+)+d=0 ① 将对应参数代入得： a+（1+）b+d=0 ② （0+2）=0 即++-2=0为所求 六、求直线=0关于+2-6=0之极点。（12分） 解：设（）为所求，则 = 解线性方程组 得（3，-1，-1）为所求极点的坐标 七、叙述帕萨卡定理的内容并证明其定理。（12分） 定理：内接于二阶曲线的简单六点形，三对对应边的交点在同一直线上。 证明：设简单六点形，其三对对边的交点分别为L，M，N， L= ，M=，N=以,为中心，分别连接其他四点，则由定理得到 设 ， 则， 所以，由于两个点列底的交点，故有 所以LM，，三点共点，但=N, 即L，M，N 三点共线。 八、用两种方法求双曲线的渐近线方程。（12分） 解：方法一 设渐近线的方程为 根据公式得 解之，得，所以渐近线方程为 和 化简，得所求为 2x-2y-1=0 和2x+6y+5=0 方法二 先求出中心，因为 ，， 所以中心为代入公式得渐近线方程 分解因式得 -=0 +=0 化简，得所求为 2x-2y-1=0 和2x+6y+5=0 1 第 4 页 共 4 页