正切函数的图象与性质教案.doc

正切函数的图象与性质 教学目标： 知识与技能： （1）理解正切函数的性质，会用正切函数的图象和性质解决相关问题； （2）理解并掌握作正切函数图象的简化作法。 过程与方法： （1）利用所学过的正切函数的知识研究正切函数的性质； （2）讨论交流，深化认识，加强应用。 情感、态度、价值观： 培养学生分析问题，解决问题的能力；培养学生数形结合的思想方法；培养学生类比，归纳的数学思想方法；培养学生研究函数的方法；培养学生欣赏数的美，调动学生学习的积极性及情感投入。 教学重、难点 重点：能画出正切函数的图像，掌握正切函数的性质 难点：掌握正切函数的性质 教学过程： 一、创设情景 前面我们主要研究了正弦函数y=sinx，余弦函数y=cosx的图象和性质，我们研究的方法是通过画出函数的图像得到函数的性质，那么我们能否换个角度先研究函数的一些性质，再通过性质画出函数的图像，本节课我们将以正切函数为例来进行研究。（板书：正切函数y=tanx的图象和性质）。 (问1：请大家结合正余弦函数研究的性质，想一想可以从哪些方面研究正切函数？ (引1：利用正切函数的定义出发研究（代数定义，几何定义） 二、新课 （一）正切函数的图象和性质的探究 (要求学生研究：定义域，值域，周期性，奇偶性，单调性（小组讨论的形式） 1、定义：y=tanx, x ∈ R且x≠kπ + π/2，k ∈Z 2、由诱导公式：tan(x+π)=tanx，可知正切函数的最小正周期：T=π 3、正切函数的绘制的简要过程： （1）作图 （2）扩展图象、归纳性质： 定义域： {x|x∈R且x≠kπ+π/2,k∈Z} 值 域： 实数集R 周期性： T=π 奇偶性： 奇函数 单调性： 在每一个开区间(-π/2 + kπ,π/2 + kπ),k∈Z 内都是增函数 （二）例题及练习 例1、求函数 的定义域、周期、 单调区间 练习： （三）小 结 （1）正切函数的图象； （2）正切函数的性质： 定义域： {x|x∈R且x≠kπ+π/2,k∈Z} 值 域： 实数集R 周期性： T=π 奇偶性： 奇函数 单调性： 在每一个开区间(-π/2 + kπ,π/2 + kπ),k∈Z 内都是增函数 对称中心： 渐近线方程 （四）课外作业 1．P46习题1.4 6，8（1）（3） 2、预习下一课 1